RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
28 июля 2015 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Группы Шоттки. Занятие 4

Н. Б. Гончарук, Ю. Г. Кудряшов
Видеозаписи:
Flash Video 2,901.5 Mb
Flash Video 484.2 Mb
MP4 484.2 Mb
Материалы:
Adobe PDF 21.7 Kb
Adobe PDF 29.4 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:148
Видеофайлы:61
Материалы:35

Н. Б. Гончарук, Ю. Г. Кудряшов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Параллельный перенос, поворот, поворотная гомотетия, композиция инверсии и осевой симметрии – частные случаи дробно-линейных отображений комплексной плоскости (в общем случае дробно-линейное отображение плоскости – это отображение, при котором точка $z=x+iy$ переходит в точку $\frac{az+b}{cz+d}$).
Как известно, инверсия выворачивает круг наизнанку: то, что было внутри, оказывается снаружи, и наоборот.

Говорят, что набор дробно-линейных отображений $f_1,…,f_g$ порождает группу Шоттки, если есть набор замкнутых жордановых кривых $\gamma_1,…,\gamma_g$, таких что:
  • Области, ограниченные кривыми $\gamma_j$, не пересекаются.
  • Под действием отображения $f_j$ точки внутри $\gamma_{2j-1}$ оказываются снаружи $\gamma_{2j}$, а точки снаружи $\gamma_{2j-1}$ – внутри $\gamma_{2j}$.

Группа, порождённая отображениями $f_j$ – это множество всевозможных композиций отображений $f_j$ и обратных к ним. Оказывается, в группе Шоттки длинные композиции ведут себя так: бо́льшую часть плоскости переводят внутрь очень маленькой области.
12080.png
Кривые $\gamma_j$ (окружности) и их образы под действием отображений из группы Шоттки, $g=2$

В курсе мы расскажем, как группа Шоттки связана с:
  • канторовским множеством;
  • сферой с $g$ ручками с комплексной структурой;
  • трёхмерным пространством Лобачевского.

Кроме того, мы расскажем ответы на следующие вопросы:
  • всегда ли в качестве $\gamma_j$ можно взять окружности?
  • бывает ли так, что при одном выборе образующих получается взять в качестве $\gamma_j$ окружности, а при другом нет?

Предполагается, что слушатели умеют выполнять арифметические действия с комплексными числами. Курс будет понятен школьникам.

Материалы: goncharuk_kudryashov_ex2.pdf (21.7 Kb), goncharuk_kudryashov_ex1.pdf (29.4 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/goncharuk-kudryashov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017