RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
25 июля 2015 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


3264 и все такое: введение в исчислительную геометрию. Занятие 3

Е. Ю. Смирнов
Видеозаписи:
Flash Video 3,028.7 Mb
Flash Video 505.4 Mb
MP4 505.4 Mb
Материалы:
Adobe PDF 180.2 Kb
Adobe PDF 88.2 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:149
Видеофайлы:57
Материалы:28

Е. Ю. Смирнов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Исчислительная геометрия занимается подсчетом числа геометрических объектов, удовлетворяющих данных условиям. Первой задачей исчислительной геометрии принято считать задачу Аполлония (III в. до н.э.) о числе окружностей, касающихся трех данных окружностей. Как известно всем любителям геометрии, таких окружностей может быть не более восьми, и все их можно построить циркулем и линейкой.
С точки зрения проективной геометрии окружности можно рассматривать как коники (кривые второго порядка) на комплексной проективной плоскости, проходящие через две фиксированные бесконечно удаленные точки. Поэтому задача Аполлония есть задача о подсчете числа коник, заданных пятью условиями (прохождение через две точки и касание трех коник). В 1848 году Якоб Штейнер обобщил эту задачу: он предложил найти число коник, касающихся пяти данных коник. Однако полученный им ответ – 7776, или 65 – оказался неверным. Это показал в 1864 году Мишель Шаль; он же получил и верный ответ – 3264. Метод решения задачи о пяти кониках, предложенный Шалем, был впоследствии очень далеко обобщен Германом Шубертом, который использовал для него термин «исчисление условий» – а сегодня этот метод называется исчислением Шуберта.
В курсе мы увидим, как работает исчисление Шуберта; задача Штейнера будет для нас основным, хотя и далеко не единственным примером.
Для понимания курса потребуется знание линейной алгебры в объеме первого курса (одиннадцатиклассники тоже могут попробовать). Знакомство с началами проективной геометрии также приветствуется, хотя необходимые сведения из этой области я планирую напомнить.

Материалы: esmirnov_ex2.pdf (180.2 Kb), esmirnov_ex1.pdf (88.2 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/jsmirnov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017