RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
28 июля 2015 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Гиперболические группы Громова. Занятие 3

Д. И. Тонконог, К. И. Федосова
Видеозаписи:
Flash Video 480.9 Mb
Flash Video 2,881.7 Mb
MP4 480.9 Mb
Материалы:
Adobe PDF 5.3 Mb
Adobe PDF 53.4 Kb
Adobe PDF 2.1 Mb
Adobe PDF 911.4 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:150
Видеофайлы:33
Материалы:61

Д. И. Тонконог, К. И. Федосова


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Если у нас есть кривая на плоскости или сфере, то её всегда можно «стянуть», то есть продеформировать так, чтобы она стала точкой. Это не всегда возможно на других поверхностях, например, на торе или сфере с двумя ручками. Поэтому для заданной петли на поверхности было бы интересно узнать, стягиваема ли она или нет, а точнее, придумать алгоритм, отвечающий на этот вопрос. Такой алгоритм был найден Деном в начале 20 века. Он использует то, что сферу с $g$ ручками можно склеить из $4g$-угольника, и такими многоугольниками можно замостить гиперболическую плоскость (при $g>1$).
Во второй половине 20 века Громов обнаружил, что очень широкий класс групп, названных гиперболическими, можно изучать с помощью «взгляда издалека», который вдохновлен геометрией гиперболической плоскости. В частности, для таких групп работает обобщенный алгоритм Дена, распознающий тривиальные слова (аналоги стягиваемых петель).
Если смотреть на гиперболическую группу с очень большого расстояния, можно даже разглядеть ее границу, которая часто оказывается фракталом.
Для понимания курса желательно знать, что такое группа, заданная образующими и соотношениями. Знания гиперболической геометрии не предполагается.
Мы надеемся, что курс будет интересен и доступен как школьникам, так и студентам.

Материалы: tonkonog_fedosova_lect2.pdf (5.3 Mb), tonkonog_fedosova_ex2.pdf (53.4 Kb), tonkonog_fedosova_lect1.pdf (2.1 Mb), tonkonog_fedosova_ex1.pdf (911.4 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/tonkonog-fedosova.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017