RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
24 июля 2015 г. 12:45, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Разбиение поверхностей на многоугольники и задачи, пришедшие из физики, химии и биологии. Лекция 2

В. М. Бухштабер
Видеозаписи:
Flash Video 485.8 Mb
Flash Video 2,911.2 Mb
MP4 485.8 Mb
Материалы:
Adobe PDF 491.6 Kb
Adobe PDF 1.0 Mb
Adobe PDF 3.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:158
Видеофайлы:52
Материалы:72

В. М. Бухштабер


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Разбиение поверхности на многоугольники называется регулярным, если в каждой вершине сходится только три ребра и если два многоугольника только по ребру. Комбинаторика таких разбиений – это область исследований на пересечении классических и самых современных разделов математики и её приложений. Условие регулярности разбиения поверхности позволяет дополнить классическую формулу эйлеровой характеристики формулой, в которую входит вектор $(p_3,…,p_k,…)$, где $p_k$ – число $k$-угольников, входящих в разбиение. Следствия этой формулы нетривиальны уже в случае сферы, рассматриваемой как граница выпуклого трёхмерного тела. Например, когда в регулярном разбиении сферы участвуют только пятиугольники и шестиугольники, то число пятиугольников должно быть $12$.
Результаты по комбинаторике регулярных разбиений поверхностей стали очень актуальными в связи с открытием замечательных молекул углерода – фуллеренов (нобелевская премия по химии 1996 г., Р. Кёрл, Х. Крото, Р. Смолли). Математическая модель фуллерена это поверхность выпуклого многогранника, разбитая на пятиугольники и шестиугольники. Большой толчок в интенсификации исследований в этом направлении дало открытие такой углеродной структуры, как графены (нобелевская премия по физике 2010 г., А. К. Гейм, К. С. Новосёлов). Математическая модель графена это плоскость, разбитая на шестиугольники. Графеновая плоскость индуцирует разбиение поверхности тора на шестиугольники. В квантовой физике и химии к математическим задачам о разбиении поверхностей приводят такие углеродные структуры, как нанотрубки и нанопочки. В биологии к близким задачам приводят вопросы о структуре вирусов.
В лекциях будет дано достаточно элементарное изложение постановок задач и результатов тех разделов математической теории разбиения поверхностей на многоугольники, которые используются в указанных направлениях приложений в физике, химии и биологии.

Материалы: buchstaber_lect3.pdf (491.6 Kb), buchstaber_lect2.pdf (1.0 Mb), buchstaber_lect1.pdf (3.6 Mb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/buchstaber.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018