RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
28 июля 2015 г. 15:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Диаграммы Гейла. Занятие 3

Р. А. Девятов

Количество просмотров:
Эта страница:86
Видеофайлы:41

Р. А. Девятов



Аннотация: Наборы точек на плоскости устроены сложнее, чем наборы точек на прямой, наборы точек в трёхмерном пространстве (и даже выпуклые многогранники в трёхмерном пространстве) устроены сложнее, чем плоские многоугольники. Можно предположить, что многогранники в многомерных пространствах устроены ещё сложнее. Тем не менее, оказывается, что многограники с количеством вершин, «ненамного большим», чем размерность пространства, устроены «не так сложно».
В нашем курсе мы рассмотрим конструкцию (диаграмму Гейла), которая позволяет изучать комбинаторику наборов из $n$ точек в $d$-мерном пространстве (и, в частности, выпуклых $n$-мерных многогранников с $d$ вершинами) с помощью наборов $n$ точек в $(n-d-2)$-мерном пространстве и некоторых дополнительных данных. Также мы увидим интересные эффекты, которые имеют место для многогранников размерности 4 и выше, но не проявляются в пространствах размерности 3 и меньше.
Для понимания курса достаточно знания базовых понятий линейной алгебры: линейные пространства и отображения, задание линейных отображений матрицами.

Программа курса
  • Элементарное введение в линейную алгебру (или напоминание): ядро и образ линейного отображения, определитель, проверка линейной зависимости набора векторов с помощью определителя.
  • Комбинаторно эквивалентные многогранники. Пример многогранника с «интуитивно неочевидной» комбинаторикой: циклический многогранник.
  • Комбинаторика наборов точек в аффинном пространстве и наборов векторов: зависимости и значения.
  • (Если хватит времени.) Доказательство эквивалентности двух определений комбинаторики набора точек.
  • Построение диаграммы Гейла. Соответствие комбинаторики диаграммы Гейла конфигурации точек (многогранника) и комбинаторики самой конфигурации точек (многогранника).
  • Пример многогранника, у которого нельзя все вершины сделать рациональными, сохраняя комбинаторику.


Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/deviatov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017