RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2007
28 июля 2007 г. 15:45, г. Дубна
 


Обратные задачи арифметической комбинаторики. Лекция первая

А. А. Разборов

Количество просмотров:
Эта страница:1296
Видеофайлы:457

А. А. Разборов



Аннотация: Пусть $\mathbb N$ — множество натуральных чисел, $\mathbb E$ — чётных, $\mathbb P$ — простых, а $\mathbb S$ — множество всех квадратов натуральных чисел. Знаменитую теорему Лагранжа можно компактно сформулировать как равенство $\mathbb S+\mathbb S+\mathbb S+\mathbb S=\mathbb N$, а не менее знаменитую гипотезу Гольдбаха — как $\mathbb P+\mathbb P\supseteq\mathbb E$.
Изучением поведения подмножеств целых чисел (а также более сложных алгебраических структур) относительно имеющихся операций занимается (в тесном сотрудничестве с традиционной теорией чисел) арифметическая комбинаторика. Приведённые выше задачи — “прямые”: в них множество $\mathbb A$ известно, и требуется что-то доказать про более сложные образования типа $\mathbb A+\mathbb A$. Нас же будут интересовать “обратные” задачи, которые (довольно неожиданно!) оказываются не менее сложными и интересными. Пусть, скажем, множество $\mathbb A$ конечно, и всё, что про него известно — это то, что $|\mathbb A+\mathbb A|$ “намного меньше”, чем $|\mathbb A|^2$. Что можно сказать про строение $\mathbb A$? Уже этот кажущийся простым вопрос весьма далёк от окончательного решения, и мы поговорим про задачи такого рода, а также про красивую и богатую теорию, построенную в попытках научиться их решать. Стоит отметить, что эти вещи в последнее время нашли довольно неожиданные применения в довольно далёких областях таких, как, скажем, гармонический анализ и Theoretical Computer Science.
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017