Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2010
19 июля 2010 г. 17:00, г. Дубна
 


Целые точки в выпуклых многогранниках. Лекция 1

Г. Ю. Панина
Видеозаписи:
Windows Media 489.1 Mb
Flash Video 818.7 Mb
MP4 818.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1175
Видеофайлы:525

Г. Ю. Панина


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Курс представляет собой букет из трёх очень старых и трёх очень новых идей. Основной объект — число целых (т.е. с целыми координатами) точек в многограннике.
1. Зачем нужны целые точки? Несколько примеров: многогранник Ньютона, Теорема Бриона (1988) — для начала без доказательства, просто в качестве фокуса, а также подсчёт целых метрических ленточных графов (2009).
2. Число целых точек в выпуклом многограннике ведёт себя как полином. На плоскости это следует из теоремы Пика. В старших размерностях для доказательства этого факта понадобится элегантная комбинация оператора Тодда (1937) и разложения Грама–Брианшона (1837).
3. Согласно конструкции, в полином, вычисляющий число целых точек, имеет смысл подставлять лишь положительные числа. (А если хочется подставить отрицательные? Кто в детстве не пытался делить на ноль?) Чтобы придать смысл отрицательной подстановке, нужны виртуальные многогранники (1992).
4. Двойственность Эрхарта (1962) и её естественное обобщение (1992).
5. Секрет фокуса Бриона.
У слушателей не предполагается никаких специальных предварительных знаний.
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021