RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016
28 января 2016 г. 17:30, г. Москва, 119991, Москва, ул. Губкина, 8, МИАН им. В.А.Стеклова РАН, 9 этаж, конференц-зал
 


The joint distribution of real conjugate algebraic numbers

[Совместное распределение вещественных сопряжённых алгебраических чисел]

Д. В. Коледа

Институт математики НАН Беларуси
Видеозаписи:
Flash Video 142.7 Mb
Flash Video 850.7 Mb
MP4 142.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:150
Видеофайлы:35

D. V. Koleda


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Доклад посвящён распределению вещественных алгебраических чисел и корреляциям между сопряжёнными алгебраическими числами.


Степень $\deg(\alpha)$ и высота $H(\alpha)$ алгебраического числа $\alpha$ определяются соответственно как степень и высота его минимального многочлена, т.е. многочлена минимальной степени со взаимно простыми целыми коэффициентами, для которого $\alpha$ является корнем. Высота многочлена есть максимум абсолютных величин его коэффициентов.
Пусть $B\subset\mathbb{R}^k$. Обозначим через $\Phi_k(Q,B)$ число лежащих в $B$ упорядоченных наборов из $k$ различных вещественных сопряжённых алгебраических чисел степени $\leqslant n$ и высоты $\leqslant Q$. Асимптотика $\Phi_1(Q,B)$ при $Q\to\infty$ для произвольных $n$ ранее была найдена в [1]. Для $k\ge 2$ недавно в [2] было доказано асимптотическое равенство:

$$ \Phi_k(Q;B) = \frac{(2Q)^{n+1}}{2\zeta(n+1)} \int\limits_{B} \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\leqslant i < j \leqslant k} |x_i - x_j| d\mathbf{x} + O(Q^n),\quad Q\to \infty, $$
где функция $\chi_k$ непрерывна в $\mathbb{R}^k$ и может быть явно выписана, $\zeta(\cdot)$ - дзета-функция Римана. Если $n=2$, то в остаточном члене появляется дополнительный множитель $\log Q$.


Доклад основан на результатах [2], полученных докладчиком совместно с Ф.Гётце и Д.Н. Запорожцем.


[1] D. Koleda, On the density function of the distribution of real algebraic numbers. Preprint, arXiv:1405.1627, 2014.


[2] F.Götze, D. Koleda, and D. Zaporozhets, Correlations between real conjugate algebraic numbers. Чебышевский сб., 16:(4) (2015), с. 91–99.

Язык доклада: русский и английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017