RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016
28 января 2016 г. 15:00, г. Москва, 119991, Москва, ул. Губкина, 8, МИАН им. В.А.Стеклова РАН, 9 этаж, конференц-зал
 


Locally Antipodal Delone Sets

[Локально антиподальные множества Делоне]

Н. П. Долбилинab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Видеозаписи:
Flash Video 185.8 Mb
Flash Video 1,107.2 Mb
MP4 185.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:112
Видеофайлы:28

N. P. Dolbilin


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Основная тема сообщения – изложить недавние результаты о так называемых локально антиподальных множествах Делоне в евклидовом пространстве. Пусть $X$ – множество Делоне с параметрами $r$ (радиус упаковки) и $R$ (радиус покрытия). Как известно, одна из основных целей локальной теории правильных систем состоит в отыскании для множества Делоне тех локальных условий, которые гарантируют правильность / кристаллографич-ность этого множества. Множество Делоне $X$ называется правильной системой, если его группа симметрий $G$ действует транзитивно на множестве $X$ (т. е. $X$ есть $G$-орбита одной точки). Множество Делоне $Х$ называется кристаллом, если $X$ есть $G$-орбита некоторого конечного множества. Правильная система является важным частным случаем кристалла. Приведем несколько характерных утверждений из локальной теории (Н. Долбилин, М. Штогрин):


1) На плоскости: любое множество Делоне, в котором все $4R$-кластеры (окрестности) эквивалентны, есть правильная система. 2) В пространстве любой размерности: значение $4R$ не улучшаемо: для любого $\varepsilon$ можно указать множество Делоне $X$, в котором все ($4R-\varepsilon$)- кластеры эквивалентны, но $X$ не является ни правильной системой, ни кристаллом.
3) В $3D$-пространстве: любое множество Делоне, в котором все $10R$-кластеры эквивалентны, есть правильная система.
4) В пространстве любой размерности: имеется верхняя оценка для такого радиуса что идентичность кластеров данного радиуса во множестве Делоне гарантирует его правильность.
Множество Делоне $X$ назовем локально антиподальным, если $2R$-кластер в любой точке $x$ из $X$ центрально симметричен относительно центра $x$ данного кластера. Будут обсуждаться следующие теоремы, которые верны для любой размерности.


Теорема 1. Локально антиподальное множество Делоне антиподально в целом в каждой своей точке (см. [2]).

Теорема 2. Если два локально антиподальных множества Делоне $X$ и $Y$ имеют общую точку $x$ и общий $2R$-кластер в этой точке, то $X$ и $Y$ совпадают в целом (см. [2]).


Теорема 3. Локально антиподальное множество Делоне есть объединение не более $2^{d}-1$ попарно конгруэнтных и параллельных решеток (см. [2]).

Теорема 4. Локально антиподальное множество Делоне с попарно эквивалентными $2R$-кластерами есть правильная система (см. [1], [2]).

Заметим, что теоремы 1 и 4 можно использовать, в частности, для более простого получения оценки $10R$, упомянутой в п. 3). Интересно сравнить теорему 4 и п. 2) о существовании неправильных множеств с попарно эквивалентными ($4R-\varepsilon$)-кластерами. Найденные примеры нерегулярных множеств с эквивалентными ($4R-\varepsilon$)-кластерами не являются локально антиподальными. Это обстоятельство согласуется с теоремой 4.

[1] Н.П. Долбилин, Критерий для кристалла и локально антиподальные множества Делоне, Труды Международной конференции “Квантовая топология”, Вестник Чел. ГУ, 3(358) (2015), 6-17.

[2] Н.П. Долбилин, A.Н. Магазинов, “Локально антиподальные множества Делоне”, УМН, 70:5(425) (2015), 179–180.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00414).

Язык доклада: русский и английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017