RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016
28 января 2016 г. 10:35, г. Москва, 119991, Москва, ул. Губкина, 8, МИАН им. В.А.Стеклова РАН, 9 этаж, конференц-зал
 


On the zeroes of the function of Davenport and Heilbronn lying on the critical line

[О нулях функции Дэвенпорта–Хейльбронна, лежащих на критической прямой]

С. А. Гриценкоabc

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
c Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
Видеозаписи:
Flash Video 169.6 Mb
Flash Video 1,010.5 Mb
MP4 169.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:178
Видеофайлы:64

S. A. Gritsenko


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть $\chi_1(n)$ - характер Дирихле $\mod 5$ такой, что $\chi_1(2)=i$,
$$ \varkappa = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}-2}{\sqrt{5}-1}. $$
Функция Дэвенпорта–Хейльбронна определяется равенством
$$ f(s) = \frac{1-i\varkappa}{2}L(s,\chi_1) + \frac{1+i\varkappa}{2}L(s,\overline{\chi}_1). $$
Функция $f(s)$ введена и исследована Г. Дэвенпортом и Х. Хейльбронном в 1936 г. Она удовлетворяет следующему функциональному уравнению риманова типа $g(s)=g(1-s)$, где
$$ g(s) = (\frac{\pi}{5})^{- s/2}\Gamma(\frac{1+s}{2})f(s). $$


Хорошо известно, что не все нетривиальные нули $f(s)$ лежат на прямой $\Re s=\tfrac{1}{2}$.

В области $\Re s>1$, $0<\Im s\le T$ число нулей $f(s)$ превосходит $cT$, где $c>0$ – абсолютная постоянная (Дэвенпорт и Хейльбронн, 1936).

Более того, число нулей $f(s)$ в области $\tfrac{1}{2}<\sigma_1<\Re s<\sigma_2$, $0<\Im s\le T$ превосходит $c_{1}T$, где $c_{1}>0$ — абсолютная постоянная (С.М. Воронин, 1976).

В 1980 г. Воронин доказал, что “аномально много” нулей $f(s)$ лежат на критической прямой $\Re s=\tfrac{1}{2}$. Пусть $N_{0}(T)$ — число нулей $f(s)$ на промежутке $\Re s=\tfrac{1}{2}$, $0<\Im s\le T$. Воронин получил оценку
$$ N_{0}(T) > c_{2}T\exp(\tfrac{1}{20}\sqrt{\log\log\log\log T}), $$
где $c_{2}>0$ — абсолютная постоянная.

В 1990 г. А.А. Карацуба существенно усилил неравенство Воронина и получил оценку
$$ N_{0}(T) > T(\log T)^{1/2-\varepsilon}, $$
где $\varepsilon>0$ – произвольно малая константа, $T>T_{0}(\varepsilon)>0$.

В 1994 г. Карацуба получил и несколько более точную оценку
$$ N_{0}(T) > T(\log T)^{1/2}\exp{(-c_{3}\sqrt{\log\log T})}, $$
где $c_{3}>0$ – абсолютная постоянная.

В докладе будет представлена следующая теорема, доказанная автором.

Теорема. Пусть $\varepsilon>0$ — произвольно малая константа. Тогда справедлива оценка
$$ N_{0}(T) > T(\log T)^{1/2+1/16-\varepsilon}. $$


Язык доклада: русский и английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017