RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016
30 января 2016 г. 14:30, г. Москва, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, механико-математический факультет, 16 этаж, ауд. 16-10
 


From Diophantine approximations to fundamental units of algebraic fields

[От диофантовых приближений к фундаментальным единицам алгебраических полей]

А. Д. Брюно

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:122

Аннотация: Пусть в вещественном $n$-мерном пространстве $\mathbb{R}^{n} = \{X\}$ задано $m$ однородных вещественных форм $f_{i}(X)$, $i = 1,\ldots,m$, $2\le m\le n$. Выпуклая оболочка множества точек $G(X) = (|f_{1}(X)|,\ldots,|f_{m}(X)|)$ для целочисленных $X\in \mathbb{Z}^{n}$ во многих случаях является выпуклым многогранным множеством, граница которого для $\|X\|<const$ вычисляется с помощью стандартной программы. Граничные точки $G(X)$, т.е. лежащие на этой границе, соответствуют наилучшим диофантовым приближениям $X$ для указанных форм. Это дает глобальное обобщение цепной дроби. Для $n = 3$ обобщить цепную дробь пытались Эйлер, Якоби, Дирихле, Эрмит, Пуанкаре, Гурвиц, Клейн, Минковский, Брун, Арнольд и многие другие.

Пусть $p(\xi)$ - целый неприводимый в $\mathbb{Q}$ многочлен степени $n$ и $\lambda$ - его корень. Набор основных единиц кольца $\mathbb{Z}[\lambda]$ можно вычислить по граничным точкам некоторой совокупности линейных и квадратичных форм, построенных по корням многочлена $p(\xi)$. Аналогично вычисляется набор фундаментальных единиц поля $\mathbb{Q}(\lambda)$. До сих пор эти единицы вычислялись только для $n = 2$ (с помощью обычных цепных дробей) и $n=3$ (с помощью алгоритма Вороного).

Наш подход обобщает цепную дробь, дает наилучшие совместные приближения и основные единицы алгебраических полей для любого $n$.

Язык доклада: русский и английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017