RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016
30 января 2016 г. 12:30, г. Москва, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, механико-математический факультет, 16 этаж, ауд. 16-10
 


Cyclic palindromes and periodic continued fractions

[Циклические палиндромы и периодические цепные дроби]

О. Н. Герман

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:53

Аннотация: Доклад основан на результатах совместной работы с И.А. Тлюстангеловым.

Со времён Лагранжа известно, что для любого рационального $r>1$, отличного от полного квадрата, справедливо следующее разложение в цепную дробь:
$$ \sqrt{r} = [a_0;\overline{a_{1},a_{2},\ldots,a_{2},a_{1},2a_{0}\mathstrut} ]. $$
В частности, период этой цепной дроби, прочитанный задом наперёд, также является периодом. Мы называем такие периоды циклично палиндромическими и доказываем следующий критерий.


Теорема. Цепная дробь квадратичной иррациональности $\alpha$ имеет циклично палиндромический период тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих утверждений:
$(1)$ $\alpha\sim\beta: \beta^2\in\mathbb{Q}$;
$(2)$ $\alpha\sim\beta: (\beta-1/2)^2\in\mathbb{Q}$;
$(3)$ $\alpha\sim\beta: \beta\bar\beta=1$;
$(4)$ $\alpha\sim\beta: \beta\bar\beta=-1$.
Кроме того, $(2)$ равносильно $(3)$.

Язык доклада: русский и английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017