RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016
30 января 2016 г. 14:00, г. Москва, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, механико-математический факультет, 16 этаж, ауд. 16-10
 


On the fractional [parts connecter with the function $N/x$.

[О дробных долях, связанных с функцией $N/x$.]

А. В. Шубин

Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.

Количество просмотров:
Эта страница:77

Аннотация: Проблема делителей Дирихле тесно связана с уточнением оценки остаточного члена в формуле для суммы из дробных долей
$$ \sum_{n\le N}\{\frac{x}{n}\} = cN + O(x^{\alpha+\varepsilon}). $$
При $N \le x^\beta$, где $\beta < 1$, дробные доли равномерно распределены на промежутке $[0,1)$, так что $c=\tfrac{1}{2}$. Но при $N = x$ распределение перестаёт быть равномерным, так как соответствующая константа $c$ принимает значение $1 - \gamma = 0.422784\ldots$ ($\gamma$ - постоянная Эйлера).

В докладе будут представлены асимптотические формулы сумм более общего вида
$$ \sum_{\substack{n \le x n \in \mathcal{A}}} f(\{\frac{x}{n}\}), \quad \sum_{n \le x}g(n)f(\{\frac{x}{n}\}), $$
где $\mathcal{A}$ - некоторое подмножество натурального ряда, а $f$ и $g$ - вещественные функции, удовлетворяющие естественным условиям. Также будут рассмотрены некоторые приложения таких формул.

Язык доклада: русский и английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017