RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






III международная конференция «Квантовая топология»
24 июня 2016 г. 16:20, г. Москва, МИАН
 


On representations of virtual braid group and groups of virtual links

V. G. Bardakov
Видеозаписи:
Flash Video 285.3 Mb
Flash Video 1,700.7 Mb
MP4 285.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:156
Видеофайлы:67

V. G. Bardakov
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: We introduce some representation $\psi$ of the virtual braid group $VB_n$ into the automorphism group $Aut(F_{n,2n+1})$ of a free product $F_{n,2n+1} = F_n * \mathbb{Z}^{2n+1}$, where $F_n$ is a free group and $\mathbb{Z}^{2n+1}$ is a free abelian group. This representation generalizes some other representations. In particular, the representation $\varphi_0 : VB_n \longrightarrow Aut(F_{n})$ defined in [1]; the representation $\varphi_1 : VB_n \longrightarrow Aut(F_{n+1})$ defined in [2], [3] (see also, [4]); the representation $\varphi_2 : VB_n \longrightarrow Aut(F_{n,n+1})$ defined in [5]; the representation $\varphi_3 : VB_n \longrightarrow Aut(F_{n,2})$ defined in [6]. On the other hand the Artin representation is faithful. It is interesting to construct a representation which is an extension of it.
Theorem 1. {\sl There is a representation $VB_n \longrightarrow Aut(F_{n,n})$ which is an extension of Artin representation and in some sense is equivalent to the representation $\psi$.}
From the result of O. Chterental [7] follows that for $n > 3$ the representations $\varphi_1$, $\varphi_2$ and $\varphi_3$ have non-trivial kernels. Analogous question for $\psi$ is opened.
Using any of the representation $\psi, \varphi_0, \varphi_1, \varphi_2, \varphi_3$ one can defines a group $G_{\psi}(L)$, $G_{\varphi_0}(L)$, $G_{\varphi_1}(L)$, $G_{\varphi_2}(L)$, $G_{\varphi_3}(L)$ of a virtual link $L$. A connection between these groups gives
Theorem 2. {\sl The groups $G_{\varphi_0}(L)$, $G_{\varphi_1}(L)$, $G_{\varphi_2}(L)$, $G_{\varphi_3}(L)$ are homomorphic images of the group $G_{\psi}(L)$. If $L$ is a virtual knot, then we have isomorphisms $G_{\psi}(L) \cong G_{\varphi_1}(L) \cong G_{\varphi_2}(L) \cong G_{\varphi_3}(L)$.}
The talk is based on the joint work with M. V. Meshchadim and Yu. A. Mikhalchishina [8]. The author is partially supported by the Laboratory of Quantum Topology of Chelyabinsk State University (Russian Federation government grant 14.Z50.31.0020) and RFBR grant 16-01-00414 and RNF grant 16-41-02006
References:
  • V. V. Vershinin, On homology of virtual braids and Burau representation. J. Knot Theory Raminifications 10 (2001), no. 5, 795–812.
  • V. O. Manturov, On the recognition of virtual braids. Zap. Nauchn. Sem. POMI 299 (2003), 267–286.
  • V. G. Bardakov, Virtual and welded links and their invariants. Sib. Elektron. Mat. Izv. 2 (2005), 196–199.
  • V. G. Bardakov, P. Bellingeri, Groups of virtual and welded links. J. Knot Theory Ramifications 23 (2014), no. 3, 1450014, 23 pp.
  • D. Silver, S. G. Williams, Alexander groups and virtual links. J. Knot Theory Ramifications 10 (2001), no. 1, 151–160.
  • H. U. Boden, A. I. Gaudreau, E. Harper, A. J. Nicas, L. White, Virtual knot groups and almost classical knots. arXiv:1506.01726.
  • O. Chterental, Virtual braids and virtual curve diagrams. arXiv:1411.6313.
  • V. G. Bardakov, Yu. A. Mikhalchishina, M. V. Neshchadim, Representations of virtual braids by automorphisms and virtual knot groups. arXiv:1603.01425.


Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017