RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2016
21 июля 2016 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Решетки и упаковки шаров. Лекция

В. А. Клепцын
Видеозаписи:
Flash Video 3,004.4 Mb
Flash Video 504.0 Mb
MP4 504.0 Mb
Материалы:
Adobe PDF 1.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:368
Видеофайлы:103
Материалы:38

В. А. Клепцын


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Понятно, как наиболее плотно расположить одинаковые монеты на плоском столе: их центры должны образовывать шестиугольную решетку. В размерности 3 вопрос о наиболее плотной упаковке одинаковых шаров – гипотеза Кеплера – оказался гораздо более сложным: его решили меньше 20 лет назад, причем доказательство занимает больше трех сотен страниц и существенно использует компьютерные (пусть и строгие) вычисления.
Однако в размерностях 8 и 24 есть очень красивые и симметричные решетки – это решетка Коркина-Золотарева (1877, [KZ]) и решетка Лича (1967, см. [L], [CS], [Z]) соответственно.
В марте этого года появились две работы: Марина Вязовска доказала [V], что упаковка решеткой Коркина-Золотарева – действительно плотнейшая в размерности 8, а в соавторстве с Коном, Кумаром, Радченко и Миллером [CKMRV] они получили такой же результат в размерности 24 и для решетки Лича.
Удивительным образом, ход рассуждений этих работ – опирающихся на предложенную Коном и Элкисом в их работе [CE] 2003-го года оценку на плотность любых упаковок – совершенно нагляден, и его рассказу и будет посвящена лекция.
Я буду предполагать, что слушатели хорошо знакомы с понятием скалярного произведения и с комплексной экспонентой. Желательно также минимальное знакомство с рядами Фурье; впрочем, я приведу на лекции все необходимые сведения о них.

Материалы: kleptsyn_slides.pdf (1.5 Mb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/kleptsyn.html

Список литературы
  1. A. Korkine, G. Zolotareff, “Sur les formes quadratiques”, Mathematische Annalen, 6:3 (1873), 366–389
  2. J. Leech, “Notes on sphere packings”, Canadian Journal of Mathematics, 19 (1967), 251–-267
  3. H. Cohn, N. Elkies, “New upper bounds on sphere packings I”, Annals of Mathematics, 157 (2003), 689–714, arXiv: 0110009  isi
  4. Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы, Мир, М., 1990
  5. M. Viazovska, The sphere packing problem in dimension 8, 2016, arXiv: 1603.04246
  6. H. Cohn, A. Kumar, S. Miller, D. Radchenko, M. Viazovska, The sphere packing problem in dimension 24, 2016, arXiv: 1603.06518v1
  7. C. Zong, “What is … the Leech lattice?”, Notices Amer. Math. Soc., 60:9 (2013), 1168–1169


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017