RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2016
21 июля 2016 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Проблемы Гильберта. Занятие 1

В. А. Клепцын
Видеозаписи:
Flash Video 495.6 Mb
Flash Video 2,969.9 Mb
MP4 495.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:399
Видеофайлы:141

В. А. Клепцын


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: 8 августа 1900 года Давид Гильберт сделал на Втором Математическом конгрессе доклад (см. [1, с. 13–64], представив слушателям ставший с тех пор знаменитым список проблем столетия. За прошедшие сто с лишним лет большая их часть была решена – и, что важнее, в ходе их решения появились новые сюжеты и новое понимание.
Я собираюсь затронуть несколько из них и обсудить, в каком контексте они формулировались и куда продвинулось наше понимание за эти сто лет. Этот курс предполагается обзорным и адресованным школьникам (в частности, он не предполагает предварительных сведений).

Программа-максимум
  • 10-я проблема (и теорема Матиясевича): «как программировать многочлены»? Почему есть многочлен от нескольких переменных, у которого положительная часть множества его значений в точках с натуральными координатами это в точности множество всех простых чисел?
  • 13-я проблема: самый знаменитый связанный с нею результат – это (совершенно парадоксальная по формулировке) теорема Колмогорова-Арнольда: оказывается, любая непрерывная функция от трех переменных (из $[0,1]^3$ в $[0,1]$) представляется в виде композиции непрерывных функций двух переменных. Более того, можно обойтись лишь функциями одной переменной, и функцией суммы! Но начиналось все с алгебраических функций. А почему вообще две и три переменные, и почему Гильберт явно оговаривает функцию, задающую решение уравнения $x^7 + ax^2 + bx + c = 0$?
  • алгебраическая часть 16-й проблемы: каким бывает множество $P(x, y) = 0$ для многочлена P степени n, как все эти примеры можно строить? Гипотеза Арнольда, теорема Гудкова, склейка Виро, и тропическая геометрия.
  • 8-я проблема Гильберта: почти все, скорее всего, слышали о гипотезе Римана. А почему она интересна (и даже, через сто лет после Гильберта, попала в список из семи проблем тысячелетия)?
  • 3-я проблема Гильберта: равносоставленность тел. На плоскости, как утверждает теорема Бойяи–Гервина, любые два многоугольника равной площади равносоставлены – можно разрезать один из них на части-многоугольники и передвинуть их так, что получится второй. А что будет в пространстве?


Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/kleptsyn2.html

Список литературы
  1. Проблемы Гильберта, Сборник под общей редакцией П. С. Александрова, М., 1969, 240 с.

Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017