RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2016
22 июля 2016 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Меры Пальма. Занятие 3

А. И. Буфетов, Д. И. Зубов
Видеозаписи:
Flash Video 3,013.7 Mb
Flash Video 502.9 Mb
MP4 502.9 Mb
Материалы:
Adobe PDF 182.2 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:157
Видеофайлы:45
Материалы:15

А. И. Буфетов, Д. И. Зубов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Каковы шансы 18-летнего москвича дожить до 80 лет?
Джон Граунт, изучавший таблицы смертности (bills of mortality, [3]) лондонцев ещё в середине XVII века, считается предтечей теории точечных процессов, изучающей последовательности неразличимых событий, происходящих через случайные промежутки времени.
Например, в процессе Пуассона количества событий в непересекающихся интервалах времени независимы. Таким образом можно моделировать приход автобусов на остановку. Если автобус ходит по Пуассону в среднем раз в 10 минут, а мы приходим на остановку каждый день в одно и то же время, то мы будем ждать следующего автобуса в среднем десять минут (отнюдь не пять!). В этом состоит парадокс времени ожидания.
Разбирая парадокс, мы придём к мерам Пальма – условным мерам при условии события в данный момент времени. Отправляясь от введённой Пальмом в [7] функции, меры Пальма подробно изучил в работе [5] А.Я. Хинчин (см. также [6]).
bu-pic1.png
Конрад Пальм (1907–1951)

bu-pic2.png
Александр Яковлевич Хинчин (1894-1959)

Во второй части курса мы рассмотрим так называемые детерминантные точечные процессы, моделирующие поведение газа заряженных частиц, а также (гипотетически) распределение нулей дзета-функции Римана. В этой модели частицы влияют друг на друга на сколь угодно большом расстоянии.
bu-pic34.png
На левом рисунке частицы иногда накапливаются, а на правом отталкиваются под действием кулоновской силы

На левом рисунке частицы иногда накапливаются, а на правом отталкиваются под действием кулоновской силы.

Главный результат второй части курса — явное описание [1] условных мер Пальма детерминантных процессов.

План курса
  • История точечных процессов: от таблиц смертности к теории массового обслуживания.
  • Пуассонов процесс и парадокс времени ожидания.
  • Теорема Пальма–Хинчина.
  • Гиббсовское свойство. Условные меры детерминантных точечных процессов.

Доказательства в курсе используют только сведения, входящие в школьную программу (дифференцировать и интегрировать функции одной переменной всё же понадобится), и наш курс вполне доступен увлечённому школьнику.

Материалы: bufetov_zubov_ex1_2.pdf (182.2 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/bufetov.html

Список литературы
  1. Alexander I. Bufetov, Conditional measures of determinantal point processes
  2. D.J. Daley, D. Vere-Jones, An Introduction to the Theory of Point Processes, Elementary Theory and Methods, v. I, Springer-Verlag, New York, 2003
  3. John Graunt, Observations on the London bills of mortality, 1662
  4. А.Н. Колмогоров, “Sur le problème d'attente”, Мат. сборн., 38:1–2 (1931), 101–106
  5. А.Я. Хинчин, “Математические методы теории массового обслуживания”, Тр. МИАН СССР, 49 (1955), 3–122
  6. А.Я. Хинчин, “Математическая теория стационарной очереди”, Мат. сборн., 39:4 (1932), 73–84
  7. C. Palm, “Intensitätsschwankungen im Fernsprechverkehr”, Ericsson Technics, 44 (1943), 1–189

Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018