Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2016
24 июля 2016 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Введение в $А^1$-гомотопическую теорию Мореля–Воеводского. Занятие 2

И. А. Панин
Видеозаписи:
Flash Video 514.6 Mb
Flash Video 3,083.7 Mb
MP4 514.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:205
Видеофайлы:95

И. А. Панин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В теории Воеводского и Мореля есть две составляющие: геометрическая и теоретическая. Вторая часть много сложнее, а первая – очень геометрична. Мы займемся именно геометрической частью.
Одна из конкретных задач, которые мы разберем, примерно такова. Пусть $F$ – поле (например, поле комплексных, или поле вещественных, или поле рациональных чисел). Пусть $Q(F)$ – это множество классов эквивалентности невырожденных квадратичных форм с точностью до линейных замен координат. Тогда $Q(F)$ равно классам оснащенных соответствий из точки в точку с точностью до наивных $A^1$-гомотопий ($=$ полиномиальных $A^1$-гомотопий).
При этом квадратичной форме $aT^2$ сопоставляется оснащенное соответствие (начало координат, прямая, функция $at$ , здесь $a$ – ненулевой элемент поля $F$. Эта теорема является алгебраическим вариантом теоремы из топологии о том, что классы отображений из сферы в себя однозначно определяются степенью отображения. В алгебраическом случае роль степени отображения играет класс эквивалентности квадратичной формы над данным полем $F$.
Курс рассчитан на студентов 1-го и 2-го курса. Предполагается хорошее знакомство с комплексными числами, многочленами и рациональными функциями. Все необходимые определения будут даны по ходу курса. Изложение, по-видимому, будет вестись в основном в случае $F =$ поле комплексных чисел.
Простой пример полиномиальной гомотопии. Для любой матрицы $A$ размера 3 на 3 над полем $F$ с определителем $1$ можно найти матрицу $A_t$ над кольцом многочленов $F[t]$ такую, что $A_1 = A, A_0 = $ единичной матрице. Это наблюдение показывает, что все отображения из точки в обратимые матрицы размера 3 на 3 с определителем 1 являются полиномиально эквивалентными.
На этот раз курс будет сопровождаться решаемыми задачами (упражнениями).

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/panin.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021