RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2016
25 июля 2016 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Покрытия арифметическими прогрессиями. Занятие 1

И. И. Богданов
Видеозаписи:
Flash Video 2,975.8 Mb
Flash Video 496.6 Mb
MP4 496.6 Mb
Материалы:
Adobe PDF 205.5 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:186
Видеофайлы:50
Материалы:26

И. И. Богданов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Основной предмет, изучающийся в курсе – покрытие множества всех целых чисел конечным числом арифметических прогрессий. Поскольку каждая прогрессия из целых чисел задаётся сравнением вида $x \equiv a$ (mod $m$), часто говорят о покрытиях системой сравнений.

Вопросы, в которых оказываются полезными такие покрытия, возникают в разных областях математики. Мы, в частности, поговорим о следующих вопросах:
  • Конечно или бесконечно множество нечетных чисел, не представимых в виде суммы или разности степени двойки и простого числа?
  • Вершины правильного нечетноугольника разбиты на несколько множеств, каждое также является множеством вершин правильного многоугольника. Тогда среди полученных многоугольников есть три равных.
  • При каких целых $d$ существует многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами $(f(1) \ne -d)$ такой, что при всех $n$ многочлен $x^nf(x) + d$ раскладывается в произведение двух многочленов с целыми коэффициентами (отличных от $\pm1$)?

Мы увидим, что первые два вопроса решаются автоматически после введения правильного языка. Третий же (не решенный до сих пор) тесно связан с одной из самых известных гипотез в изучаемой области.
Структура покрытий прогрессиями весьма богата и сложна (а также интересна) для изучения. Мы увидим, как можно (и нужно!) один и тот же объект описать на совершенно различных языках – комбинаторном, теоретико-числовом, алгебраическом и т. п. Каждый из таких подходов приносит свои плоды (а также приводит к постановке новых открытых вопросов).
От слушателей предполагается знакомство с комплексными числами и Китайской теоремой об остатках.

Материалы: bogdanov_ex.pdf (205.5 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/bogdanov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017