Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2016
26 июля 2016 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Покрытия арифметическими прогрессиями. Занятие 2

И. И. Богданов
Видеозаписи:
Flash Video 3,015.4 Mb
Flash Video 503.2 Mb
MP4 503.2 Mb
Материалы:
Adobe PDF 205.5 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:155
Видеофайлы:106
Материалы:16

И. И. Богданов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Основной предмет, изучающийся в курсе – покрытие множества всех целых чисел конечным числом арифметических прогрессий. Поскольку каждая прогрессия из целых чисел задаётся сравнением вида $x \equiv a$ (mod $m$), часто говорят о покрытиях системой сравнений.

Вопросы, в которых оказываются полезными такие покрытия, возникают в разных областях математики. Мы, в частности, поговорим о следующих вопросах:
  • Конечно или бесконечно множество нечетных чисел, не представимых в виде суммы или разности степени двойки и простого числа?
  • Вершины правильного нечетноугольника разбиты на несколько множеств, каждое также является множеством вершин правильного многоугольника. Тогда среди полученных многоугольников есть три равных.
  • При каких целых $d$ существует многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами $(f(1) \ne -d)$ такой, что при всех $n$ многочлен $x^nf(x) + d$ раскладывается в произведение двух многочленов с целыми коэффициентами (отличных от $\pm1$)?

Мы увидим, что первые два вопроса решаются автоматически после введения правильного языка. Третий же (не решенный до сих пор) тесно связан с одной из самых известных гипотез в изучаемой области.
Структура покрытий прогрессиями весьма богата и сложна (а также интересна) для изучения. Мы увидим, как можно (и нужно!) один и тот же объект описать на совершенно различных языках – комбинаторном, теоретико-числовом, алгебраическом и т. п. Каждый из таких подходов приносит свои плоды (а также приводит к постановке новых открытых вопросов).
От слушателей предполагается знакомство с комплексными числами и Китайской теоремой об остатках.

Материалы: bogdanov_ex.pdf (205.5 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/bogdanov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022