RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2016
26 июля 2016 г. 15:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Введение в $А^1$-гомотопическую теорию Мореля–Воеводского. Занятие 3

И. А. Панин
Видеозаписи:
Flash Video 507.8 Mb
Flash Video 3,042.9 Mb
MP4 507.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:56
Видеофайлы:23

И. А. Панин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В теории Воеводского и Мореля есть две составляющие: геометрическая и теоретическая. Вторая часть много сложнее, а первая – очень геометрична. Мы займемся именно геометрической частью.
Одна из конкретных задач, которые мы разберем, примерно такова. Пусть $F$ – поле (например, поле комплексных, или поле вещественных, или поле рациональных чисел). Пусть $Q(F)$ – это множество классов эквивалентности невырожденных квадратичных форм с точностью до линейных замен координат. Тогда $Q(F)$ равно классам оснащенных соответствий из точки в точку с точностью до наивных $A^1$-гомотопий ($=$ полиномиальных $A^1$-гомотопий).
При этом квадратичной форме $aT^2$ сопоставляется оснащенное соответствие (начало координат, прямая, функция $at$ , здесь $a$ – ненулевой элемент поля $F$. Эта теорема является алгебраическим вариантом теоремы из топологии о том, что классы отображений из сферы в себя однозначно определяются степенью отображения. В алгебраическом случае роль степени отображения играет класс эквивалентности квадратичной формы над данным полем $F$.
Курс рассчитан на студентов 1-го и 2-го курса. Предполагается хорошее знакомство с комплексными числами, многочленами и рациональными функциями. Все необходимые определения будут даны по ходу курса. Изложение, по-видимому, будет вестись в основном в случае $F =$ поле комплексных чисел.
Простой пример полиномиальной гомотопии. Для любой матрицы $A$ размера 3 на 3 над полем $F$ с определителем $1$ можно найти матрицу $A_t$ над кольцом многочленов $F[t]$ такую, что $A_1 = A, A_0 = $ единичной матрице. Это наблюдение показывает, что все отображения из точки в обратимые матрицы размера 3 на 3 с определителем 1 являются полиномиально эквивалентными.
На этот раз курс будет сопровождаться решаемыми задачами (упражнениями).

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/panin.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017