RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2016
27 июля 2016 г. 15:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Гипотеза Хорна и соты. Занятие 3

Е. Ю. Смирнов
Видеозаписи:
Flash Video 508.4 Mb
Flash Video 3,046.3 Mb
MP4 508.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:93
Видеофайлы:23

Е. Ю. Смирнов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Рассмотрим сумму двух эрмитовых матриц $A$ и $B$. Это снова будет эрмитова матрица. В 1912 году Герман Вейль задался таким вопросом: что можно сказать о ее собственных значениях, если известны собственные значения матриц $A$ и $В$? Во-первых, ясно, что след $A+B$ будет равен сумме следов исходных матриц; во-вторых, наибольшее собственное значение $A+B$ не превосходит суммы наибольших собственных значений $A$ и $B$. А какие еще есть ограничения?
В 1962 году Альфред Хорн выписал ряд неравенств на собственные значения матриц $A$, $B$ и $A+B$ и сформулировал гипотезу о том, что это полный набор условий. В 1999 году А. А. Клячко свел эту гипотезу к так называемой гипотезе о насыщении, которая вскоре после этого была доказана Алленом Кнутсоном и Терри Тао. Они же предложили описание неравенств Хорна при помощи «сот» – диаграмм вроде той, что изображена на рисунке.
es-1.png

Они также показали, что эти диаграммы – и неравенства Хорна – имеют самое прямое отношение к теории представлений полной линейной группы $GL(n)$, а также к исчислению Шуберта на грассманианах. Они, в частности, позволяют свести задачу о разложении тензорного произведения двух представлений на неприводимые компоненты к чисто комбинаторной задаче подсчета «пазлов» – замощений треугольника элементами мозаики определенного вида.
Курс будет доступен первокурсникам и всем, знающим линейную алгебру в объеме стандартного курса. Знания теории представлений не требуется, все необходимые понятия будут объяснены в ходе лекций.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/esmirnov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017