RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Матсборник-150: алгебра, геометрия, анализ
9 ноября 2016 г. 15:00, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д. 8, конференц-зал, 9 этаж
 


О нильпотентно-выпуклых задачах оптимального управления

Л. В. Локуциевский
Видеозаписи:
MP4 1,624.9 Mb
MP4 412.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:203
Видеофайлы:67

Л. В. Локуциевский
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В последние годы широкое развитие получили методы нильпотентной аппроксимации. Так, широко известна теорема Громова об аппроксимации метрик в пространствах Карно–Каратеодори левоинвариантными субримановыми метриками на нильпотентных группах Ли. Общие задачи оптимального управления (а также многие гамильтоновы системы с разрывной правой частью) приближаются нильпотентно-выпуклыми задачами оптимального управления. Такие задачи поддаются относительно точному исследованию благодаря наличию богатой внутренней геометрии. Например, недавно удалось получить ответ на старый вопрос о том, насколько «плохим» может быть множество точек разрыва оптимального управления. Хорошо известны искусственные примеры Филиппова и Силина, в которых оптимальное управление имеет разрывы на множестве положительной меры. В нильпотентно-выпуклых задачах такого происходить не может: оптимальное управление может иметь не более чем счетное число точек переключения (что является случаем общего положения по теореме Купки–Зеликина–Борисова).
В качестве одного из примеров я приведу серию задач с многомерным управлением из шара, в которых оптимальное управление движется вдоль всюду плотной иррациональной обмотки Клиффордова тора, вложенного в границу этого шара. При этом обмотка целиком проходится за конечное время, а оптимальная траектория является обобщенной логарифмической спиралью, натянутой на эту обмотку, и попадает в начало координат также за конечное время. Доказательство иррациональности обмотки сводится к исследованию линейной независимости над $\mathbb Q$ корней серии многочленов специального вида и опирается на теорию Галуа.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017