RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2007
22 июля 2007 г. 11:30, г. Дубна
 


Намагничивание решетки: фазовые переходы и уравнение Шрама–Левнера. Занятие первое

В. А. Клепцын
Видеозаписи:
Real Video 219.8 Mb
Windows Media 232.4 Mb
Flash Video 366.4 Mb
MP4 366.4 Mb
Материалы:
Adobe PDF 123.6 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:869
Видеофайлы:541
Материалы:61

В. А. Клепцын


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Будет рассказан один сюжет, который может быть равно отнесён к математике и к физике. Это уравнение (эволюция) Шрама–Лёвнера, или SLE.
Возникает оно следующим образом: если взять довольно простую и естественную модель намагничивания двумерного бруска металла, и попытаться спросить, “а как эта модель себя будет вести”, ответом будет это уравнение. Причём в большинстве случаев — ответом гипотетическим!
Точнее говоря, как следует из физических аргументов, ответ должен быть именно таким. Но увы, существующая стратегия математического доказательства того, что ответ именно такой, делится на две половины; и если одна из них, которой и будет посвящён этот курс, работает всегда, то вот вторую удаётся заставить работать только для некоторых частных случаев.
Вообще, то, чему посвящён этот курс — удивительно молодая наука, и сейчас очень динамично развивающаяся: SLE появилось в работе Шрама в 2000 году, работы Смирнова с завершением обоснования ответа в одном из случаев на треугольной решётке в 2001-м, в 2004-м появилась работа Лаулера, Шрама и Вернера, где SLE появлялось как предел в ещё одной возможной постановке, а в 2006-м — препринт Смирнова с доказательством сходимости к SLE в одном из случаев для модели намагничивания квадратной решётки. В 2006-м же Венделин Вернер получил премию Филдса за исследования именно в этой области, и этой же области была посвящена пленарная лекция Станислава Смирнова на последнем международном математическом конгрессе.
Я собираюсь нарисовать общую картину того, что сейчас в этой области происходит, и рассказать на условно-доказательном уровне ту половину стратегии, которая работает всегда: почему SLE должно быть пределом (“ответом”), если предел конформно-инвариантен (что это значит — будет рассказано).
Помимо основной цели, я постараюсь “зацепить” несколько красивых сюжетов — так, первое занятие мы начнём с “вывода” (нематематического) распределения Максвелла скоростей молекул в газе.
Слушателям курса потребуются интуитивное понимание (но не более того) вероятности, и знание комплексных чисел.
Лекция 1. Статистическая механика: гамильтониан и меры Гиббса. Распределение Максвелла скоростей молекул в газе и броуновское движение частицы в поле сил, как частные случаи меры Гиббса.

Материалы: kleptsyn.pdf (123.6 Kb)
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017