RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция по теории чисел и приложениям в честь 80-летия А. А. Карацубы
23 мая 2017 г. 12:05, г. Москва, Московский Государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет
 


Modular and $p$-adic methods in the theory of zeta functions

[Модулярные и $p$-адические методы в теории дзета функций]

А. А. Панчишкин

University of Grenoble 1 — Joseph Fourier
Видеозаписи:
MP4 275.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:123
Видеофайлы:45

A. A. Panchishkin


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Для простого числа $p$ и положительного целого числа ${m}$, рассматриваются дзета-функции эрмитовых модулярных форм $F=\displaystyle\sum_{H}A(H)q^{H}$ на эрмитовой верхней полуплоскости $\mathcal H_{m}$ степени $m$, где $H$ пробегает положительно определённые полуцелые эрмитовы матрицы степени $m$, то есть $H\in \Lambda_{m}({\mathcal O})$ над кольцом целых ${\mathcal O}$ мнимого квадратичного поля $K$, $q^{H}=\exp(2\pi i Tr(HZ))$).
Аналитическое $p$-адическое продолжение этих дзета-функций строится путём построения их значений в виде интеграла от $p$ -адических мер, как ограниченных, так и растущих. Ранее эта проблема была решена для зигелевых модулярных форм.
Основной результат формулируется в терминах многоугольника Ходжа $P_{H}(t): [0,d]\to {\mathbb R}$ и многоугольника Ньютона $P_{N}(t)=P_{N, p}(t): [0,d]\to {\mathbb R}$ дзета-функции $L_{F}(s)$, с $d=4m$.
Основной результат работы даёт $p$ -адическую аналитическую интерполяцию дзета значений в виде интегралов по мерам типа меры Мазура. Эти $p$ -адические меры строятся по коэффициентам Фурье эрмитовых модулярных форм, и по собственным значениям операторов Гекке для эрмитовой группы. Доказывается целость этих мер при условии равенства значений $P_{H}(t)$ и $P_{N}(t)$ в центральной точке $t=d/2$.
Доказывается также, что в случае положительности разности $h=P_{N}(d/2)-P_{H}(d/2)>0$ $p$-адическая аналитическая интерполяция роста $\log_{p}^{h}(\cdot)$ строится из $h$-допустимых (растущих) мер типа Амис-Велю, в виде интегрального преобразования Меллина по построенным мерам.

Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017