RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция по теории чисел и приложениям в честь 80-летия А. А. Карацубы
23 мая 2017 г. 10:35, г. Москва, Московский Государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет
 


Some identities for quasimodular functions

[Квазимодулярные функции и трансцендентные числа]

Ю. В. Нестеренко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Видеозаписи:
MP4 225.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:123
Видеофайлы:20

Yu. V. Nesterenko


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Впервые модулярные функции для доказательства результатов о трансцендентности чисел были использованы в 1935 г. в совместной работе К. Малера и Я. Попкена для доказательства трансцендентности по крайней мере одного из значений рядов Эйзенштейна $E_{2}(\tau), E_{4}(\tau), E_{6}(\tau)$ при любом комплексном $\tau$ из верхней комплексной полуплоскости. Тогда же Малер сформулировал гипотезу о трансцендентности при любом $\tau$, $\Im\tau>0,$ хотя бы одного из чисел $e^{2\pi i\tau}$ и $j(\tau)$. В 1937 г. Т. Шнейдер доказал трансцендентность значений модулярного инварианта $j(\tau)$ во всех алгебраических точках $\tau$, $\Im\tau>0$ степени большей $2$. Шнейдер в доказательстве этой теоремы использовал свойства эллиптических функций Вейерштрасса, но ему казалось противоестественным доказывать таким способом утверждение о трансцендентности значений модулярной функции и он сформулировал задачу найти модулярное доказательство этой теоремы. Намного позже в 1995 г. французские математики К. Баре, Г. Диас, А. Гремейн и Ж. Филибер в попытках найти решение проблемы Шнейдера доказали гипотезу Малера, а докладчик доказал, что среди значений трёх указанных рядов Эйзенштейна и экспоненциальной функции в одной точке, всегда найдётся не менее трёх алгебраически независимых чисел. Отсюда последовало утверждение об алгебраической независимости чисел $\pi$ и $e^{\pi}$, а также ряд интересных следствий о других числах. В настоящее время модулярное доказательство теоремы Шнейдера всё ещё не найдено. Не найдено также доказательство полной гипотезы Малера -Манина о значениях модулярного инварианта и экспоненциальной функции $a^{\tau}$ при алгебраическом $a\neq 0,  1$.
В докладе будет рассказано об упомянутых здесь и других доказанных результатах, о попытках использования других модулярных и квазимодулярных функций, о дальнейших продвижениях в этой области теории чисел.

Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017