RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция по теории чисел и приложениям в честь 80-летия А. А. Карацубы
24 мая 2017 г. 12:40, г. Москва, Математический институт им. В. А. Стеклова
 


Approximation of the zeta function via finite Euler products

[Приближение дзета-функции Римана с помощью конечных эйлеровых произведений]

Ю. В. Матиясевич

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Видеозаписи:
MP4 203.6 Mb
MP4 802.3 Mb
Материалы:
Adobe PDF 1.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:207
Видеофайлы:68
Материалы:7

Yu. V. Matiyasevich
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Рассмотрим конечное эйлерово произведение
$$ \zeta_{m}(s) = \prod_{k=1}^{m}(1-p_k^{-s})^{-1}, $$
где $p_1, …, p_m$ – начальные простые числа, и конечную кси-функцию $\xi_{m}(s)=g(s)\zeta_{m}(s)$, где
$$ g(s) = \pi^{-\frac{s}{2}}(s-1)\Gamma({s}/{2}+1) $$
– сомножитель из функционального уравнения. Модифицированная симметризованная конечная кси-функция
$$ \xi^{ :=}_{{m}}(s) =s^m(1-s)^m(\xi_{m}(s)+\xi_{m}(1-s)) $$
тривиальным образом удовлетворяет функциональному уравнению $\xi^{ :=}_{{m}}(s)=\xi^{ :=}_{{m}}(1-s)$. Все полюса $q_1, q_2,…$ этой функции являются простыми; пусть $r_1, r_2,…$ – это соответствующие им вычеты, так что разность
$$ \xi^{ :reg=}_{{m}}(s) = \xi^{ :=}_{{m}}(s)-\sum_{k=1}^\infty r_k/(s-q_k) $$
является регулярной частью функции $\xi^{ :=}_{{m}}(s)$. Регуляризированное конечное эйлерово произведение
$$ \zeta^{\approx}_{{m}}(s) = \xi^{ :reg=}_{{m}}(s)/( s^m(1-s)^m g(s)) $$
даёт удивительно хорошие приближения к значениям и нулям дзета-функции.
Пример 1. Наименьший по абсолютной величине невещественный нуль функции $\zeta^{\approx}_{{1}}(s)$ (определённой посредством всего одного эйлерова сомножителя $(1-2^{-s})^{-1}$) отличается от наименьшего нетривиального нуля дзета-функции менее чем на $10^{-6}$.
Пример 2. Первые три эйлеровых сомножителя позволяют вычислить более 30 верных десятичных знаков $\zeta(1/2+100i)$.
Другие примеры см. на:
http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat/personaljournal/
eulereverywhere.

Материалы: slides.pdf (1.3 Mb)

Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017