RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция по теории чисел и приложениям в честь 80-летия А. А. Карацубы
23 мая 2017 г. 12:40, г. Москва, Московский Государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет
 


On irrationality measure functions

[О функциях меры иррациональности]

Н. Г. Мощевитин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Видеозаписи:
MP4 211.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:131
Видеофайлы:39

N. G. Moshchevitin


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Для вещественного числа $\alpha$ обычная функция меры иррациональности определяется равенством
$$ \psi_{\alpha}(t) = \min_{1\le q\le t,   q\in \mathbb{Z}}||q\alpha ||,\quad t \ge 1 $$
(здесь $||\xi || = \min_{a\in \mathbb{Z}}|\xi - a|$ – расстояние от $\xi$ до ближайшего целого числа). Эта функция тесно связана с наилучшими приближениями к числу $\alpha$. Многие диофантовы свойства вещественных чисел могут быть описаны в терминах функции меры иррациональности $\psi_\alpha (t)$. В частности, спектры Лагранжа и Дирихле удобно определять в терминах величин
$$ \liminf_{t\to\infty} t\psi_\alpha (t)     and     \limsup_{t\to\infty} t\psi_\alpha (t). $$
Другие интересные результаты связаны с осцилляторными свойствами разности $\psi_\alpha (t) -\psi_\beta (t).$
В докладе будут рассмотрены некоторые свойства функций
$$ \psi_\alpha^{[2]}(t) = \min_{
\begin{array}{c} (q,p):   q,p\in \mathbb{Z}, 1\le q\le t, \cr (p,q) \neq (p_n, q_n)  \forall  n =0,1,2,3,... \end{array}
} |q\alpha -p| $$
и
$$ \psi_\alpha^{[2]*} (t) = \min_{
\begin{array}{c} (q,p):   q,p\in \mathbb{Z}, 1\le q\le t, \cr p/q \neq p_n/q_n  \forall  n =0,1,2,3,... \end{array}
} |q\alpha -p|, $$
связанные со “вторыми наилучшими” приближениями, а также некоторые свойства функции $\mu_{\alpha}(t)$, относящиеся к диагональной непрерывной дроби Минковского числа $\alpha$.

Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017