RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция по теории чисел и приложениям в честь 80-летия А. А. Карацубы
23 мая 2017 г. 16:55, г. Москва, Московский Государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет
 


Суммы значений неглавных характеров в последовательности сдвинутых простых чисел

З. Х. Рахмонов

Институт математики АН Республики Таджикистан, г. Душанбе
Видеозаписи:
MP4 179.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:145
Видеофайлы:17

З. Х. Рахмонов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Впервые нетривиальную оценку суммы значений неглавного характера в последовательности сдвинутых простых чисел получил И.М. Виноградов. Он доказал: если $q$ – простое, $(l,q)=1$, $\chi$ – неглавный характер по модулю $q$, то
$$ T(\chi) = \sum_{p\leqslant x}\chi(p-l) \ll x^{1+\varepsilon}(\sqrt{\frac{1}{q}+\frac{q}{x}} + x^{-1/6}). $$
При $x\gg q^{1+\varepsilon}$ эта оценка нетривиальна и из неё следует асимптотическая формула для числа квадратичных вычетов (невычетов) $\pmod q$ вида $p-l$, $p\le x$. Наилучший результат здесь принадлежит А.А. Карацубе. В 1970 г. он доказал: если $q$ — простое, $\chi (a)$ – неглавный характер по модулю $q$, $x\ge q^{ 1/2+\varepsilon}$, то
$$ T_{1}(\chi) \ll xq^{- \varepsilon^{2}/1024}. $$
В 2013 г. автор для составного $q$ и примитивного характера $\chi_{q}$ Получил нетривиальную оценку $T(\chi_{q})$ при $x\geqslant q^{ 5/6+\varepsilon}$. В докладе будет представлена следующая новая теорема.
Теорема. Пусть $D$ – достаточно большое натуральное число, $\chi$ — неглавный характер по модулю $D$, $\chi_q$ – примитивный характер по модулю $q$, порожденный характером $\chi$, $q$ – свободное от кубов, $(l ,D)=1$. Тогда при $x\ge D^{ 1/2+\varepsilon}$ имеем:
$$ T(\chi) = \sum_{n\leqslant x}\Lambda(n)\chi(n-l) \ll x\exp{(-0.6\sqrt{\ln{D}})}, $$
где постоянная под знаком $\ll$ зависит только от $\varepsilon$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017