RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2004
20 июля 2004 г. 15:30, г. Дубна
 


Математика биллиардов. Занятие 1

Г. А. Гальперин
Видеозаписи:
MP4 600.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:57
Видеофайлы:29

Г. А. Гальперин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Биллиард – это такая динамическая система, в которой одна (биллиардная) точка движется равномерно и прямолинейно в области до тех пор, пока не столкнется с краем области: тогда точка упруго отразится от края и продолжит свое равномерное и прямолинейное движение до следующего столкновения. Область движения биллиардной точки называется биллиардным столом. На занятиях мы обсудим геометрические, арифметические и физические следствия этого простейшего закона для различных биллиардных столов. В основном, кроме первого занятия, мы будем заниматься биллиардами на многоугольных столах и физическими задачами, сводящимися к биллиардам в многоугольниках.

Занятие 1. Три типа биллиардов: биллиарды Биркгофа, Синая+ (Синая-Бунимовича), многоугольные биллиарды. Конфигурационное и фазовое пространства, теорема Пуанкаре о возвращении. Периодические и всюду плотные биллиардные траектории. Задачи о шарах (задачи Синая), об освещении и из теории чисел.

Занятие 2. Биллиард в прямоугольнике и тор. Биллиард в угле и динамическая система для числа “пи” (Гальперин). Упругие столкновения частиц на прямой и полупрямой. “Малая” задача Синая (биллиард в многогранном угле) и ее сведение к биллиарду на сфере.

Занятие 3. Биллиарды в рациональных многоугольниках. Теория Катка-Землякова о рациональных многоугольниках и обмотках кренделей.

Занятие 4. Биллиарды в треугольниках. Устойчивые и неустойчивые периодические траектории. Перпендикулярные траектории (Стёпин). Бифуркационная диаграмма периодических траекторий в треугольниках (Гальперин [Г]). Периодические орбиты в прямоугольных треугольниках (Cipra+Hanson+Kolan [CHK]) и их устойчивость (Гальперин+Д. Звонкин). Замыкание непериодической орбиты содержит вершину многоугольника (Бошерницан+Гальперин+Крюгер+Трубецкой).

Занятие 5. Биллиарды с лузами и периодические траектории в них. Конечность числа типов периодических траекторий в таких биллиардах (Гальперин + Делман +Трубецкой [ГДТ]). “Плохая” (неустойчивая) оценка сверху числа этих типов в рациональных многоугольниках [ГДТ]. "Хорошая" (устойчивая и асимптотически точная) оценка сверху числа этих типов в _произвольном_ многоугольнике [ГД].
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017