Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2004
23 июля 2004 г. 15:30, г. Дубна
 


Математика бильярдов. Занятие 4

Г. А. Гальперин
Видеозаписи:
MP4 651.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:117
Видеофайлы:37

Г. А. Гальперин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Бильярд – это такая динамическая система, в которой одна (бильярдная) точка движется равномерно и прямолинейно в области до тех пор, пока не столкнется с краем области: тогда точка упруго отразится от края и продолжит свое равномерное и прямолинейное движение до следующего столкновения. Область движения бильярдной точки называется бильярдным столом. На занятиях мы обсудим геометрические, арифметические и физические следствия этого простейшего закона для различных бильярдных столов. В основном, кроме первого занятия, мы будем заниматься бильярдами на многоугольных столах и физическими задачами, сводящимися к бильярдам в многоугольниках.

Занятие 1. Три типа бильярдов: бильярды Биркгофа, Синая+ (Синая-Бунимовича), многоугольные бильярды. Конфигурационное и фазовое пространства, теорема Пуанкаре о возвращении. Периодические и всюду плотные бильярдные траектории. Задачи о шарах (задачи Синая), об освещении и из теории чисел.

Занятие 2. Бильярд в прямоугольнике и тор. Бильярд в угле и динамическая система для числа “пи” (Гальперин). Упругие столкновения частиц на прямой и полупрямой. “Малая” задача Синая (бильярд в многогранном угле) и ее сведение к бильярду на сфере.

Занятие 3. Бильярды в рациональных многоугольниках. Теория Катка-Землякова о рациональных многоугольниках и обмотках кренделей.

Занятие 4. Бильярды в треугольниках. Устойчивые и неустойчивые периодические траектории. Перпендикулярные траектории (Стёпин). Бифуркационная диаграмма периодических траекторий в треугольниках (Гальперин [Г]). Периодические орбиты в прямоугольных треугольниках (Cipra+Hanson+Kolan [CHK]) и их устойчивость (Гальперин+Д. Звонкин). Замыкание непериодической орбиты содержит вершину многоугольника (Бошерницан+Гальперин+Крюгер+Трубецкой).

Занятие 5. Бильярды с лузами и периодические траектории в них. Конечность числа типов периодических траекторий в таких бильярдах (Гальперин + Делман +Трубецкой [ГДТ]). “Плохая” (неустойчивая) оценка сверху числа этих типов в рациональных многоугольниках [ГДТ]. "Хорошая" (устойчивая и асимптотически точная) оценка сверху числа этих типов в _произвольном_ многоугольнике [ГД].
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021