RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2004
22 июля 2004 г. 09:30, г. Дубна
 


О функциях комплексной переменной (вещественный подход к началам комплексного анализа)

Д. В. Аносов
Видеозаписи:
MP4 549.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:108
Видеофайлы:44

Д. В. Аносов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Из обычного курса математического анализа (т.е. дифференциального и интегрального исчисления) известно, что если функция имеет n производных, то $n-я$ производная может даже не быть непрерывной; если функция имеет все производные, то она может все-таки не разлагаться в ряд Тейлора: он может расходиться или сходиться к другой функции. Удивительная особенность теории функций комплексного переменного состоит в том факте, что там это не так: одна только дифференцируемость функции во всех точках ее области определения обеспечивает, что функция имеет все производные и разлагается в ряд Тейлора. Этот факт доказывается с использованием интегрального исчисления функций комплексного переменного, хотя по своей форме он относится к дифференциальному исчислению.
В лекциях будет предложено другое доказательство того же факта. Оно обходится без специфического комплексного интегрирования (хотя все-таки привлекается обычное “вещественное” интегрирование) и вообще опирается на “вещественные” сведения, привычные после первого курса. Нельзя сказать, чтобы по сравнению с обычным изложением это оказалось короче, но поскольку в значительной части рассуждений при этом фигурируют известные понятия и соображения, то в некоторых отношениях новое изложение можно считать более простым.
Предполагается знакомство читателя с частью обычного курса математического анализа. У школьников оно может быть недостаточным и даже у студентов может оказаться недостаточно полным и недостаточно прочным для свободного оперирования с теми сведениями, которые, в принципе, им известны, но еще не “отложились” у них в голове в достаточно четком виде. В обозначениях и терминологии тоже может встретиться что-то непривычное.
В помощь таким слушателям предполагается посвятить часть семинарских занятий подобным вспомогательным вопросам.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017