RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2005
26 июля 2005 г. 15:30, г. Дубна
 


Представления колчанов. Занятие 2

Р. М. Федоров
Видеозаписи:
MP4 594.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:39
Видеофайлы:14

Р. М. Федоров


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Колчан – это просто ориентированный граф. Говорят, что задано представление колчана, если каждой вершине графа поставлено в соответствие линейное пространство, а каждому ребру – линейное отображение между соответствующими пространствами. Представления колчанов оказываются связанными с самыми разными областями математики – теорией представлений, гомологической алгеброй, алгебраической геометрией и т.д.
Естественная задача – классифицировать представления данного колчана. С этим связана теорема Габриэля, описывающая колчаны, чьи представления допускают наиболее простую классификацию. Это – колчаны, соответствующие диаграммам Дынкина без кратных ребер, диаграммы Дынкина встречаются в самых разных областях математики – теории алгебр Ли, теории особенностей и т.д.
Я сформулирую теорему Габриэля на первом занятии, здесь же укажу два частных случая:
  • Три прямые на плоскости, проходящие через одну точку, можно перевести в любые другие аффинным преобразованием. Для четырех прямых это не верно – имеется инвариант.
  • Классификация линейных отображений из одного векторного пространства в другое устроена очень просто – единственный инвариант – это ранг отображения. Классификация линейных отображений из линейного пространства в себя значительно сложнее – например, инвариантами являются собственные значения.


Программа курса
  • Представления колчанов.
  • Теорема Габриэля и диаграммы Дынкина.
  • Доказательство необходимости.
  • Обсуждение доказательства достаточности.

Я не знаю насколько полно мне удастся изложить доказательство достаточности. Тем не менее, я надеюсь, что смогу объяснить связь колчанов с различными интересными вещами. Возможно, удастся немного поговорить про теорию категорий и гомологическую алгебру.

Требования к слушателям:
Предполагается, что слушатели знают что такое линейное (или векторное) пространство и что такое линейное отображение (или оператор).
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017