RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2005
23 июля 2005 г. 17:00, г. Дубна
 


Знак гауссовой суммы

В. В. Успенский
Видеозаписи:
MP4 561.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:39
Видеофайлы:11

В. В. Успенский


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Для нечетного $m$ пусть
$S_m=\Sigma_{x=^m} \cos(2\pi/m)x^2$,
если $m$ имеет вид $4k+1$, и
$S_m=\Sigma_{x=^m} \sin(2\pi/m)x^2$,
если $m=4k+3$. Тогда ${(S_m)}^2=m$. Эту формулу нашел Гаусс, он использовал ee в одном из своих доказательств квадратичного закона взаимности. Лишь через несколько лет он сумел доказать, что сумма $S_m$ всегда положительна, так что $S_m$ рано квадратному корню из $m$. Гаусс записал в дневнике, что его озарение было подобно “вспышке молнии”. Позднее многие известные математики предложили свои доказательства. Одно из самых элегантных принадлежит Дирихле, оно использует ряды Фурье.
Курс рассчитан на 3–4 занятия. Предполагается знакомство с понятием сравнения по модулю. Полезно (но необязательно) иметь представление о малой теореме Ферма и о квадратичных вычетах по простому модулю. Знакомства с рядами Фурье не предполагается, необходимые сведения будут сообщены.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017