RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
20 июля 2017 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Пространства Тейхмюллера. Занятие 1

Г. Ю. Панина
Видеозаписи:
MP4 2,849.5 Mb
MP4 647.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:134
Видеофайлы:67

Г. Ю. Панина


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В центре внимания курса — поверхность рода g (= сфера с g ручками). С ней связана замечательная тройка, которую мы собираемся изучать, сделав акцент на первых двух объектах:
  • Группа классов отображений (= модулярная группа поверхности),
  • Пространство Тейхмюллера,
  • Пространство модулей алгебраических кривых.

В простых словах, о чем этот курс? Если у (обычного плоского) квадрата склеить противолежащие стороны, то получится тор с плоской метрикой, то есть каждый достаточно малый участок тора будет устроен как кусочек евклидовой плоскости. Если квадрат заменить на прямоугольник или параллелограмм, аналогичная склейка тоже даст тор с плоской метрикой, но про него разумно сказать — это другой тор, не изометричный первому. Здесь история о поверхностях с плоской метрикой заканчивается, так как никакую другую поверхность (с плоской метрикой) кроме этих торов из куска евклидовой плоскости склеить нельзя.
Поэтому мы евклидову плоскость заменим на плоскость Лобачевского (с ней больше свободы!) и определим пространство Тейхмюллера как пространство, элементы которого суть все возможные способы склеить поверхность рода g из гиперболической развертки, то есть, из некоторого куска гиперболической плоскости.

Программа курса
  • Необходимые сведения из геометрии Лобачевского «для пользователей». Плоскость Лобачевского как универсальное накрытие поверхности.
  • Диффеоморфизмы поверхности, модулярная группа. Ее образующие — скручивания Дена: режем, скручиваем, клеим.
  • Склейки гиперболических многоугольников. Пространство Тейхмюллера. Разрезание поверхности на штаны. Штаны дадут нам координаты Фенхеля-Нильсена на пространстве Тейхмюллера.
  • Пространство Тейхмюллера поверхности с проколами. В присутствии гиперболической метрики проколы превращаются в рога, уходящие на бесконечность, и значит, дают штаны бесконечной длины. Декорированное пространство Тейхмюллера. Лямбда-длины Пеннера.

Требования к слушателям: Необходимо знакомство с понятием «группа», «действие группы», «комплексные числа». Приветствуется знакомство с плоскостью Лобачевского и с понятием универсального накрытия.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/panina.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017