RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
20 июля 2017 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Полтора. Занятие 1

М. А. Тихонов
Видеозаписи:
MP4 2,708.3 Mb
MP4 615.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:179
Видеофайлы:111

М. А. Тихонов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Бывают объекты непрерывные, а бывают дискретные. Например, размерность пространства. Она дискретна: пространства бывают одномерные, двумерные, трехмерные… А вот размерности «полтора» не бывает. Или бывает?
Оказывается, дискретные объекты иногда можно обобщить до непрерывных, и на первой половине курса мы разберем несколько конкретных примеров. Начав с совсем тривиальной арифметики, мы быстро дойдем до таких «странных» вещей, как дробные производные, а на второй лекции разберем красивый пример из алгебраической геометрии. Эти примеры проиллюстрируют один общий рецепт нетривиальных обобщений: если суметь переговорить привычные понятия на другом языке, то «сложные» операции могут стать простыми, и наоборот.
А во второй половине я расскажу, как этот рецепт позволяет подступиться к очень глубокой проблеме современной… биологии. За последние 10 лет в микробиологии произошла настоящая революция, и по мере того, как мы все больше узнаем о микроорганизмах, привычные дискретные понятия «вида» и «организма» становятся все более размытыми. Биология не знает, как правильно обобщить эти понятия до непрерывных, причем вопрос отнюдь не праздный: сегодня эта проблема особенно остро встает при изучении микробных сообществ, представляющих прямой медицинский интерес.
Следуя нашему «рецепту», мы попробуем придумать «другой язык» для описания динамики экосистемы. А именно, вместо численности популяций и количества видов мы задумаемся о свойствах «спектра релаксации» (предварительно определив, что это такое). Мы увидим, что экосистему с двумя видами можно непрерывно перевести в такую, где видов уже три. Причем сделать это можно разными способами, один из которых на промежуточном этапе похож на «два с половиной вида», а другой совсем не похож.
Первые три лекции будут доступны всем. На последней лекции мне придется использовать слова «собственный вектор» и «собственное значение», а также написать пару простых дифференциальных уравнений. Тем не менее, я надеюсь, что на некотором интуитивном уровне происходящее будет понятно и школьникам.

План курса
Лекция 1. Арифметика, алгебра, анализ: дробные числа, дробные степени, дробные производные.
Лекция 2. Алгебраическая геометрия: может ли точек быть больше одной, но меньше двух?
Лекция 3. Проблема «вида» и «организма»; примеры из биологии, заставляющие задуматься.
Лекция 4. Экосистема из «полутора» видов. Гладкая интерполяция между одним организмом и двумя.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/tikhonov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017