RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
26 июля 2017 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Геометрия дискретных уравнений Пенлеве. Занятие 4

А. В. Джамай

Количество просмотров:
Эта страница:1

Аннотация: Целью данного курса является показать, как методы из самых разных областей математики, таких как теория динамических систем, теория дифференциальных уравнений, алгебраическая геометрия комплексных поверхностей, теория групп, теория представлений, и линейная алгебра, используются вместе для изучения нелинейных задач. Теория дискретных уравнений Пенлеве является очень хорошим примером для описания такого взаимодействия.

Программа курса
Занятие 1 (динамические системы): дискретная динамика на (комплексной) плоскости, отображения класса QRT и их геометрические свойства. Неавтономный вариант отображений QRT и дискретные уравнения Пенлеве. Метод ограничения особенностей. Признаки интегрируемости дискретных динамических систем.
Занятие 2 (алгебраическая геометрия и теория групп): дивизоры и их классы, группа Пикара, конечные и аффинные группы Вейля, системы корней, и диаграммы Дынкина. Теория Сакая: дискретное уравнение типа Пенлеве соответствует некоторому переносу в подрешетке симметрий группы Пикара семейства алгебраических поверхностей с заданной диаграммой Дынкина.
Занятие 3 (теория представлений): Построение бирациональных представлений аффиных групп Вейля. Восстановление уравнения из соответствующего вектора переноса.
Занятие 4 (дифференциальные уравнения): дискретные уравнения Пенлеве как симметрии дифференциальных уравнений Пенлеве и пространство начальных условий Окамото. Примеры приложений.

Пререквизиты
Курс ориентирован в основном на студентов, но я планирую работать с простыми конкретными примерами и надеюсь, что основные идеи будут понятны и школьникам. Минимальные требования к слушателям: знать понятия рациональной функции, линейного отображения, векторного пространства, класса эквивалентности. В дополнение к этому хорошо бы знать, что такое группа, проективное пространство, и дифференциальное уравнение.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/dzhamay.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017