RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
22 июля 2017 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Теория представлений групп и теорема Бернсайда. Занятие 3

И. В. Лосев

Количество просмотров:
Эта страница:58
Видеофайлы:23

И. В. Лосев



Аннотация: Одна из наиболее фундаментальных задач современной алгебры — описание конечных групп. Это совершенно дикая задача. То, что было сделано стараниями многих математиков, это классификация конечных простых групп, которые можно представлять себе, как базовые блоки общих конечных групп.
Эта классификация очень сложна и исключительно объемна, так что мы рассмотрим только один из самых первых, но уже нетривиальный, результат в этом направлении, теорему Бернсайда. Она утверждает, что простая группа не может состоять из $p^n q^m$ элементов, где $p$ и $q$ простые.
Самое простое и элегантное доказательство этой теоремы основано на теории представлений и, кроме того, использует алгебраические числа. Это доказательство представляет собой прекрасную иллюстрацию того, как теория представлений может использоваться для получения результатов о структуре групп, даже если эти результаты, на первый взгляд, никакого отношения к представлениям не имеют.

Предварительный план
  • Основы теории представлений (теорема Машке, лемма Шура, характеры и их ортогональность).
  • Доказательство теоремы Бернсайда, с необходимыми сведениями об алгебраических числах.

Пререквизиты
Линейная алгебра (векторные пространства, базисы, линейные отображения, собственные значения и собственные векторы) и основные сведения о группах (подгруппы, фактор-группы, действия, классы сопряженности) и кольцах. Предварительных знаний о теории представлений групп не предполагается.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/losev.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017