RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
24 июля 2017 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Об одной гипотезе Гротендика–Серра. Занятие 3

И. А. Панин
Видеозаписи:
MP4 3,091.4 Mb
MP4 702.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:26
Видеофайлы:16

И. А. Панин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Гипотеза Гротендика–Серра содержит в качестве частных случаев совершенно разные на вид задачи. На нескольких примерах будет показано то, как они формулируются, и то, как они решаются. Для колец, содержащих бесконечное поле гипотеза была доказана в [FP] здесь в Дубне в 2012 году! Для колец, содержащих конечное поле, гипотеза была доказана в [P] в 2014 году. Сформулирована гипотеза была Серром в 1959 году и Гротендиком в полной общности в 1969 году. Около 90 свойствах гладких аффинных алгебраических многообразий.
Пример задачи. Пусть $К=\mathbb С(t_1,t_2,...,t_n)$ — поле рациональных функций от $n$ переменных и пусть $R$ — подкольцо в $К$, состоящее из дробей вида $f/g$ таких, что $g(0,...,0)$ не равно нулю. Т.е. $R$ — кольцо рациональных функций, корректно определенных в окрестности начала координат. Пусть $a_i$, $b_i$ — обратимые элементы в $R$. Пусть $A=\sum_{i=1}^r a_i T^2_i$ и $B=\sum_{i=1}^r b_i T^2_i$ квадратичные формы. Предположим, что $В$ получается из $А$ линейной подстановкой с коэффициентами из $К$. Теорема Оянгурена гласит, что тогда $В$ получается из $А$ линейной подстановкой с коэффициентами из $R$.
Пререквизиты
Курс расчитан на студентов. Требуется знание комплексных чисел, небольшое знание топологических пространств, непрерывных отображений и знакомство с понятием гомотопности непрерывных отображений. Впрочем последнее понятие будет объяснено.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/panin.html

Список литературы
  1. [FP] R.Fedorov and I.Panin, “A proof of Grothendieck—Serre conjecture on principal bundles over a semilocal regular ring containing an infinite field”, Publications Mathematiques de l'IHES, 122:1 (2015), 169–193
  2. [P] I.Panin, “Proof of Grothendieck—Serre conjecture on principal G-bundles over regular local rings containing a finite field”, arXiv: 1406.0247

Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017