RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
24 июля 2017 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Вокруг дзета-функции. Занятие 2

Р. М. Федоров
Видеозаписи:
MP4 2,271.5 Mb
MP4 622.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:47
Видеофайлы:25

Р. М. Федоров


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737-м году. Она может быть задана рядом
$$ \zeta(s) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} $$
при тех значениях $s$, при которых этот ряд сходится. Я буду рассказывать, в основном, об обобщениях дзета-функции Римана — так называемой арифметической дзета-функции, которая ставится в соответствие диофантову уравнению (дзета-функция Римана соответствует «тривиальному» уравнению $x=0$).

Приблизительная программа курса:
  • Дзета-функция Римана и произведение Эйлера. Гипотеза о нулях дзета-функции.
  • Гауссовы числа и их дзета-функция. Количество представлений натурального числа в виде суммы двух квадратов.
  • Дзета-функция квадратичного поля и представления чисел в виде $x^2+dy^2$ при фиксированном $d$.
  • Арифметическая дзета-функция, локальная дзета-функция и гипотезы Вейля (=Теоремы Делиня).
  • Эллиптические кривые и гипотеза Бёрча и Свиннертона–Дайера.
  • К-группа многообразий и мотивная дзета-функция.

Ожидается, что слушатели знают, что такое сумма ряда (хотя бы на интуитивном уровне), встречались с комплексными числами и конечными полями (хотя бы с полем из $p$ элементов, где $p$ — простое).

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/fedorov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017