RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
24 июля 2017 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Математические этюды. Занятие 2: как ускорить сходимость ряда?

А. К. Толпыго

Количество просмотров:
Эта страница:7

Аннотация: Игра Цзяньшицзы и обмотки тора. Как ускорить сходимость ряда? Элементы неевклидовой геометрии.
Как видно из заголовков, темы занятий достаточно разнообразны. И основной целью, так сказать, сверхзадачей этого цикла как раз и будет: показать, как взаимосвязаны между собой совершенно разные задачи и разделы математики.
На одном занятии, начинающемся с исследования довольно простой игры, мы плавно перейдем к таким разным понятиям, как золотое сечение, среднее гармоническое и обмотки тора; на другом, начав с понятия бесконечного ряда, постараемся понять, что такое число π и чем оно замечательно. Мы обсудим также вопрос о том, как доказать недоказуемость чего-нибудь (например, Пятого постулата Евклида), и разные другие темы.
Предварительные знания, выходящие за пределы школьной программы, не обязательны. Но желательно знать:
(а) элементы интегрального исчисления (общее представление о том, что такое интеграл, и знание некоторых элементарных интегралов, типа (интеграл от 1/x, интеграл от $sin^2 x$), и т.п.
(б) кое-что из классической планиметрии (в особенности будут использоваться свойства инверсии). Впрочем, тем, кто этого не знает, лекции все равно будут понятны, но таким придется некоторые утверждения принять на веру.

О чем пойдет речь

Игра Цзяньшицзы и обмотки тора. (1) Как выигрывать? (2) Свойства золотого сечения. (3) Свойства гармонического среднего. (4) Обмотки тора.
Как ускорить сходимость ряда? (1) Способы суммирования рядов, и почему этим не следует заниматься. (2) Некоторые приемы ускорения сходимости. (3) Число пи: почему, собственно говоря, так важно знать отношение длины окружности к диаметру?
Элементы неевклидовой геометрии. (1) Как доказать непротиворечивость классической геометрии? (2) Как доказать непротиворечивость неевклидовой геометрии? (3) Свойства неевклидовой плоскости: орициклы, эквидистанты и прочие звери.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/tolpygo.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017