RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
24 июля 2017 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Математика мозга: математические модели в нейронауке. Занятие 2

Д. С. Волк

Количество просмотров:
Эта страница:24

Аннотация: Всякий раз, когда мы пытаемся количественно описать поведение объектов или систем объектов окружающего нас мира, возникает математическая модель.
Хорошая, годная модель отличается следующими свойствами:
  • она значительно проще, чем описываемая ей система;
  • однако, она отражает все важные нам аспекты поведения системы;
  • она имеет предсказательную силу: будущее, предсказываемое моделью, хорошо согласуется с результатами проверочных экспериментов.

Например, законы Ньютона позволяют построить модель падения яблока на землю. Яблоко заменяется на точку, которая движется с постоянным ускорением в направлении земли. Если нам важно уметь определять мгновенную скорость яблока и время падения, то это прекрасная модель, удовлетворяющая всем вышеперечисленным свойствам.
Работа человеческого мозга неизмеримо сложнее, чем падение яблока. Даже отдельная нервная клетка — нейрон — представляет собой весьма сложную биологическую систему. Однако, оказывается, что всю самую важную его функциональность можно свести к небольшому числу дифференциальных уравнений. Я покажу, как методы качественной теории дифференциальных уравнений (по-простому, теории картинок из стрелочек, нарисованных на плоскости или в пространстве) позволяют делать верные предсказания о поведении нейронов в ситуациях, ранее не наблюдавшихся экспериментально. Все необходимые сведения про картинки из стрелочек будут рассказаны в процессе курса.
Если останется время, я также планирую разобрать несколько моделей поведения популяций нейронов: возникновение колебательной активности как в смешанных сетях возбуждающих и тормозных нейронов, так и в сетях сплошь из тормозных, а также модель ассоциативной памяти.
Программа-максимум:
  • Введение в биологическую часть: нейроны, аксоны, дендриты, каналы, насосы, синапсы, нейротрансмиттеры и нейромедиаторы.
  • Взаимодействие нейронов: потенциалы действия и их последовательности, нейроны-интеграторы и нейроны-резонаторы.
  • Формализм Ходжкина-Хаксли (очень кратко). Теория локальных бифуркаций 2-мерных векторных полей. Её предсказания для каждого из типов нейронов: амплитуды и частоты потенциалов действия, зависимость от шума.
  • Эффекты нелокальных бифуркаций
  • Смешанные модели на примере модели Ижикевича
  • Переход от электрофизиологических моделей ХХ к моделям, основанным на частоте работы нейрона (firing rate models).
  • Много нейронов: модели колебательной активности в мозге
  • Много нейронов: сети Хопфилда — модель ассоциативной памяти, распознавание искажённых изображений


Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/volk.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017