RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
21 июля 2017 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Модель пересыпания песка и дивизоры на графах. Занятие 1

Н. С. Калинин
Видеозаписи:
MP4 1,827.7 Mb
MP4 464.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:117
Видеофайлы:62

Н. С. Калинин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Песочные модели независимо появились как минимум трижды — в комбинаторике, теории чисел и в стат. физике (как архетипичный пример самоорганизующейся критичности). Состояние модели на графе задаётся количествами песчинок в вершинах графа и эволюционирует по следующему правилу: если количество песчинок в вершине не меньше её степени, то вершина отдаёт по одной песчинке каждому из своих соседей. Такая операция называется обвалом (toppling).
Эта простая модель, вместе с тем, имеет множество интересных свойств. Например, множество возвратных состояний (таких, которые встречаются бесконечное количество раз в некоторой динамике) образует группу. Более того, для графов верна теорема Римана–Роха — аналог фундаментального результата для римановых поверхностей. В симуляциях песочной модели можно увидеть картинки фрактального и кусочно-квадратичного типа, и лишь немногие из них получили строгое математическое обоснование на данный момент.
Эта область содержит много открытых проблем и интенсивно развивается: только в 2016, посредством изучения случайных деревьев на плоскости, было наконец доказано, что распределение лавин в некоторой динамике песочной модели удовлетворяет степенному закону — что было экспериментально открыто тридцать лет назад, в 1987, и является основной причиной популярности песочных моделей в стат. физике.
Необходимо знать что такое группа (или спросить, я готов перед курсом объяснить за пять минут). Остальные объекты будут определены по курсу и проиллюстрированы подборками задач. Рекомендуется просмотреть (хотя бы бегло) материалы старых курсов в Дубне, неожиданным образом связанных с этим курсом: «Тропическая геометрия» М.Э.Казаряна, «Повесть о двух фракталах» А.А.Кириллова.
На странице http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/sand.html появятся материалы к курсу.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/kalinin.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017