RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
26 июля 2017 г. 12:45, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Границы разрешимости в арифметической геометрии. Занятие 4

Г. Б. Шабат
Видеозаписи:
MP4 2,571.2 Mb
MP4 584.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:26
Видеофайлы:9

Г. Б. Шабат


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Между двумя разделами математики, хорошо известными школьникам — арифметикой и геометрией — есть важное различие: геометрия разрешима, а арифметика неразрешима. Несколько упрощённое толкование этих утверждений заключается в том, что компьютерную программу, способную решить «все» геометрические задачи, написать можно, а для арифметических задач такой программы не существует. Точнее, не существует даже алгоритма, который по системе полиномиальных уравнений с целыми коэффициентами определял бы, имеет ли система хотя бы одно целочисленное решение; в этом заключается отрицательное решение десятой проблемы Гильберта, полученное в прошлом веке Ю. В. Матиясевичем.
Арифметика и геометрия сходятся в одной из самых трудных областей взрослой математики — в арифметической геометрии. Здесь сосуществуют и изощрённые алгоритмы, решающие некоторые классы задач, и результаты об алгоритмической неразрешимости; во многих случаях ответы на вопросы об алгоритмической разрешимости неизвестны. Границы между разрешимым и неразрешимым часто неясны, и одна из основных целей курса — сформулировать соответствующие предположения на понятном школьникам языке.
Для понимания основной части курса не надо знать ничего, но надо быть готовыми заниматься довольно трудной математикой. Полезно, однако, иметь представление о роде алгебраической кривой и о кривизне поверхности.
Возможно, занятия будут сопровождаться компьютерными демонстрациями.
Программа курса
  • Формальные языки и теории. Разрешимость элементарной геометрии.
  • 10-я проблема Гильберта: обзор. Открытые проблемы.
  • Алгебраические кривые. Гипотеза Морделла и теорема Фальтингса.
  • Арифметика плоских кубических кривых.


Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/shabat.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017