RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
27 июля 2017 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Склейки поверхностей, полукруговой закон Вигнера и свободная свёртка. Занятие 4

В. А. Клепцын

Количество просмотров:
Эта страница:1

Аннотация: Все знают, что стомерный апельсин покупать не надо: он состоит в основном из кожуры. Но не все знают, что миллион-мерный арбуз состоит не только в основном из кожуры, но и в основном из экватора. Из какого? Да из любого! Более того, оказывается, что функция на многомерной сфере с ограниченным градиентом — «почти константа»; это утверждает теорема о концентрации меры.
Начав с «почти детских» вопросов о координатах случайно выбранной точки на многомерной сфере, мы наткнёмся на гауссово нормальное распределение и естественным образом получим некоторые его свойства. А потом, отталкиваясь от уже увиденного, посмотрим на ещё несколько разных красивых сюжетов.
Собрав из нормальных величин симметрическую матрицу, мы зададимся вопросом о её собственных значениях. Решая его, мы вдруг наткнёмся на задачу о склейке поверхностей — а ответом на исходный вопрос будет полукруговой закон Вигнера, который мы не докажем, но угадаем.
А ещё мы выясним, что если складывать две симметрические матрицы с известным распределением собственных значений, но «случайно развёрнутые» друг относительно друга, то у их суммы распределение собственных значений оказывается почти детерминированным. И так мы переоткроем операцию, которую называют свободной свёрткой.
От слушателей предполагается некоторое интуитивное понятие о теории вероятностей, и знакомство с началами линейной алгебры для второй половины курса.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/kleptsyn.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017