RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
25 июля 2017 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Конструктивная математика. Занятие 2

Ю. Г. Кудряшов
Видеозаписи:
MP4 2,533.0 Mb
MP4 575.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:26
Видеофайлы:13

Ю. Г. Кудряшов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Принцип исключенного третьего говорит, что любое утверждение либо истинно, либо ложно.
В этом курсе мы откажемся от принципа исключенного третьего. Мы не сможем ни доказывать от противного, ни перебирать случаи. Зато все наши доказательства будут в каком-то смысле конструктивны: доказательство существования объекта всегда можно будет превратить в компьютерную программу, которая строит этот объект.
На практике конструктивные доказательства полезнее неконструктивных. Например, если вы хотите доказать, что у вас дома есть ключи, конструктивное доказательство
«Вот они, на столе под стопкой бумаг»
полезнее неконструктивного
«Вчера я зашел с ними домой, и с тех пор никто из дома не выходил».

Другой пример: чтобы конструктивно доказать, что последовательность стремится к нулю, надо научиться по числу $\varepsilon > 0$ предъявлять номер, начиная с которого все члены последовательности лежат в интервале $(-\varepsilon,\varepsilon)$.
Я расскажу о некоторых утверждениях конструктивной математики и о её связи с компьютерными системами доказательств.
Для понимания курса желательно уметь работать с логическими формулами вроде
$$\forall \varepsilon>0   \exists N\in N   \forall m,n>N   |a_m - a_n|<\varepsilon$$
(для любого положительного $\varepsilon$ найдётся натуральное $N$, такое что для $m,n>N$ модуль разности $a_m - a_n$ меньше $\varepsilon$). Кроме того, может быть полезно (но это не обязательно) знать определение действительных чисел и какую-нибудь аксиоматику формальной логики.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/kudryashov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017