RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция «Дифференциальные уравнения и топология», посвящённая 100-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина
17 июня 2008 г. 15:50, г. Москва
 


Гироскопическая стабилизация и топология вещественных алгебраических многообразий

В. В. Козлов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
Real Video 165.4 Mb
Windows Media 174.5 Mb
Flash Video 149.9 Mb
MP4 149.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:546
Видеофайлы:230

В. В. Козлов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Классическая теорема Томсона утверждает, что если индекс инерции полной энергии в состоянии изолированного равновесия нечётен, то это равновесие неустойчиво. Эта теорема устанавливает препятствия к гироскопической стабилизации неустойчивых равновесий, поскольку при добавлении гироскопических сил энергия остается неизменной. Кстати сказать, в теории гироскопической стабилизации существенную роль играет пространство Понтрягина — гильбертово пространство с индефинитной метрикой. В докладе рассказано о новых результатах в задаче о гироскопической стабилизации, основанных, в частности, на поиске вихревых (нелагранжевых) инвариантных многообразий уравнений Гамильтона.
Теорему Томсона можно сформулировать для систем дифференциальных уравнений общего вида, допускающих невозрастающие функции с морсовскими критическими точками. Более того, в ряде случаев можно отказаться от условия изолированности положений равновесия. Найдено топологическое доказательство этого утверждения, основанное на теореме Пуанкаре о сумме индексов особых точек векторного поля.
Обсуждается более сложная задача о препятствиях к гироскопической стабилизации, когда положения равновесия становятся вырожденными критическими точками потенциальной энергии. Общие теоремы о неустойчиости базируются на поиске асимптотических к положению равновесия решений в виде рядов по обратным степеням времени, коэффициенты которых — полиномы от логарифмов времени. С другой стороны, возможность построения таких решений тесно связана с топологией вещественных алгебраических многообразий (точнее, с оценкой их эйлеровой характеристики). Результаты общего характера позволяют, в частности, распространить теорему Томсона на вырожденные положения равновесия, которые неустранимым образом появляются в типичных семействах механических систем, зависящих не более, чем от пяти параметров.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017