RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
25 июля 2017 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


О бильярдах и геодезических потоках с законами сохранения. Занятие 2

А. А. Глуцюк
Видеозаписи:
MP4 2,782.8 Mb
MP4 632.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:38
Видеофайлы:35

А. А. Глуцюк


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Известно, что многие физические процессы описываются законами сохранения и принципом наименьшего действия: за данный промежуток времени определенная величина увеличивается на минимально возможную добавку. Миникурс посвящен двум фундаментальным классам математических систем с вышеупомянутыми свойствами, происходящих из задач механики, физики и оптики: бильярдам и геодезическим потокам.
Имеется ряд старых нерешенных и просто формулируемых проблем о бильярдах. Например, не известно, в каждом ли треугольном бильярде есть периодическая траектория. Выпуклый бильярд интегрируем, если существует непрерывное семейство непересекающихся замкнутых кривых (называемых каустиками), таких что всякая касательная к каждой кривой продолжается до бильярдной траектории, касающейся ее всеми своими ребрами. Эллиптические бильярды интегрируемы. Знаменитая открытая гипотеза Бирхгофа утверждает, что интегрируемы только они.
Геодезический поток, на замкнутой поверхности — это эволюция пар: точка и вектор, приложенный к ней. Движение точки на поверхности происходит со скоростью, равной приложенному вектору, модуль скорости постоянен, а длина пути, пройденного за данный промежуток времени, минимальна по всем близким путям, идущим от заданной начальной точки к заданной конечной точке. Кривая с таким свойством называется геодезической. Модуль скорости сохраняется: это — аналог закона сохранения кинетической энергии. Геодезический поток на поверхности называется интегрируемым, если имеется дополнительный закон сохранения, не выводящийся из предыдущего. Известно, что геодезические потоки на эллипсоиде и на двумерном торе со стандартной метрикой интегрируемы. Не известно, существуют ли метрики на поверхностях высшего рода и нестандартные метрики на торе с интегрируемыми геодезическими потоками.
В курсе будут обсуждены известные результаты и текущее состояние дел по вышеупомянутым открытым проблемам. В частности, мы обсудим:
  • треугольные орбиты в остроугольных треугольных бильярдах;
  • интегрируемость эллиптических бильярдов и теорема Понселе;
  • несчетное семейство каустик в выпуклом бильярде (В.Ф.Лазуткин);
  • решение частных случаев гипотезы Бирхгофа;
  • связь прямоугольного бильярда и геодезического потока на торе, вывод основной альтернативы для орбит бильярда: плотность или периодичность;
  • интегрируемость геодезического потока на двумерном эллипсоиде;
  • интегрируемый эллиптический бильярд как предел геодезического потока на уплощающемся эллипсоиде.

Курс будет рассчитан на студентов младших курсов и, я надеюсь, его большая часть будет понятна школьникам, начиная с 10 класса.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/glutsyuk.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019