RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
28 июля 2017 г. 15:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Как распознать экстремум? Занятие 3

В. Ю. Протасов
Видеозаписи:
MP4 2,734.7 Mb
MP4 621.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:62
Видеофайлы:55

В. Ю. Протасов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Наши представления о законах природы часто противоречивы. Теория вероятности учит, что все процессы тяготеют к среднему, а экстремальные ситуации крайне редки. Примеры из механики, оптики, биологии, экономики, и т.д. показывают обратное: все процессы происходят по экстремальным траекториям, доставляя экстремальные значения соответствующих величин. Минимизируют — время, расстояния, энергию, энтропию, расходы, риски… Максимизируют — площадь, прибыль, численность популяции… Умение распознавать экстремум и исследовать его свойства необходимо для понимания окружающих процессов.
Первый принцип теории экстремума общеизвестен — производная функции в точке минимума равна нулю. В задачах вариационного исчисления, когда нужно находить уже не точки минимума, а экстремальные функции и траектории, этот принцип превращается в уравнения Эйлера–Лагранжа. А если экстремальные функции ищутся при множестве ограничений на их значения в каждой точке, то мы приходим к оптимальному управлению: динамическому программированию, принципу максимума Понтрягина, и т.д.
Мы пройдем по ключевым этапам, от простых и известных экстремальных задач до самых современных. Увидим как методы теории экстремума работают на классических примерах и сформулируем ряд нерешенных проблем. Примерный план (разбивка — не по лекциям, а по темам):
  • Правило множителей Лагранжа: обыкновенное чудо.
  • Кривая наискорейшего спуска и задача Плато о минимальной площади обертки. Оптический принцип Бернулли.
  • Уравнения Эйлера–Лагранжа. Геодезические на поверхности.
  • Аэродинамическая задача Ньютона: 300 лет спустя — всё сначала. Поверхности нулевого сопротивления и невидимые поверхности.
  • Что такое оптимальное управление? Принцип максимума.
  • Всё оказалось сложнее… NP-сложность вариационных задач. Хаос с точками переключения: феномен чаттеринга и пример Фуллера. Отсутствие оптимальных траекторий, импульсное управление.

От слушателей потребуется пространственное воображение и знакомство с понятиями производной и интеграла. Все остальное мы напомним и повторим.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/protasov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018