RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






XVII летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
28 июля 2017 г. 15:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Простые особые точки и соответствие Маккея. Занятие 3

Е. К. Шиндер, К. А. Шрамов
Видеозаписи:
MP4 2,737.6 Mb
MP4 622.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:78
Видеофайлы:28

Е. К. Шиндер, К. А. Шрамов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть задана конечная подгруппа $G\subset SL_2(\mathbb C)$. Тогда естественно рассмотреть фактор $\mathbb C^2$ по её действию; такой фактор будет комплексно-двумерен, но не будет многообразием: начало координат будет особой точкой. К этой особой точке можно применить (стандартную) процедуру разрешения особенностей.
Простейший пример получается при $G = \mathbb Z/2$, которая действует на $\mathbb C^2$ по формуле $(x, y) \mapsto (-x, -y)$. При этом факторпространство $X = \mathbb C^2/G$ оказывается квадратичным конусом $u^2 + v^2 + w^2 = 0$ в $\mathbb C^3$ (так называемая особенность типа $A_1$), а разрешение особенности $Y \to X$ раздувает вершину этого конуса, вклеивая вместо неё одну рациональную кривую.
Когда разрешение особенностей требует несколько шагов, вклеиваемые кривые могут пересекаться, задавая граф (в простейшем случае выше это одноточечный граф $A_1$). С другой стороны, по представлениям группы $G$ можно построить граф Маккея. Оказывается, эти два графа изоморфны; более того, между ними есть явный изоморфизм — который и называется соответствием Маккея.
Соответствие Маккея находится на пересечении коммутативной алгебры, алгебраической геометрии, теории особенностей и теории представлений и является элементарным и увлекательным введением в каждую из этих областей.
Предполагаются известными основы алгебры, то есть векторные пространства, кольца, группы, алгебры над полем, факторгруппы и факторкольца, максимальные и простые идеалы в кольце, а также что такое линейное действие конечной группы на векторном пространстве. Также хорошо (но необязательно) знать теорему Гильберта о нулях и что такое многообразие (алгебраическое или хотя бы гладкое).
План лекций
Лекция 1. Алгебраические многообразия. Соответствие между идеалами кольца функций и подмногообразиями. Особые и неособые точки многообразий. Факторы аффинных многообразий по действию конечной группы. Особенности типа $A_n$: фактор комплексной плоскости по циклической группе, уравнение для особенности $A_n$.
Лекция 2. Общие слова про диаграммы Дынкина типа ADE. Классификация конечных подгрупп в $SL_2(\mathbb C)$. Особенности $D_n$, $E_6$, $E_7$, $E_8$: задание как фактор по бинарным группам и уравнение особенности. Если останется время: случай конечных подгрупп $GL_2(\mathbb C).$
Лекция 3. Раздутие поверхностей. Диаграммы Дынкина и разрешение особенностей $A_n$, $D_n$, $E_6$, $E_7$, $E_8$. Соответствие Маккея.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/shinder.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018